Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Метод стационарной фазы

Для получения приближений к различным интегралам, которые часто возникают в волновой теории, можно использовать процедуру, которая основана на так называемом методе (или принципе) стационарной фазы. Этот метод дает асимптотическое приближение к интегралам для больших значений соответствующего параметра. Прежде чем рассматривать сущность этого метода, важно обсудить, что мы понимаем под асимптотическим разложением.

3.3.1. Определение асимптотического разложения

Предположим, что

где

если в области константы, и некоторая функция от Тогда, записывая

говорят, что правая часть формулы (3.3.3) представляет собой асимптотическое разложение в определенной области Эта формула означает, что когда достаточно велико, абсолютное значение разности между и суммой конечного ряда составляет порядка

Асимптотические разложения могут сильно отличаться от поведения обычных рядов. В частности, они могут не сходится для некоторых или всех значений Тем не менее, они часто дают хорошие приближения при достаточно больших значениях Фактически при достаточно больших первый член в правой части (3.3.3) может обеспечить хорошее приближение для Если используется только первый член (или несколько первых членов) асимптотического разложения, то иногда говорят об асимптотическом приближении к

Рассмотрение общих свойств асимптотических рядов выходит за рамки этой книги, так как оно представляет собой строгое рассмотрение метода стационарной фазы. Мы лишь обсудим вкратце сущность метода и обоснуем его целесообразность. Далее мы воспользуемся методом для вывода формулы асимптотического приближения к некоторым интегралам, которые часто используются в оптике.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление