Главная > Физика > Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5. Дуальность и SU(3)

При построении модели амплитуды яя-рассеяния (7.4.17) использовали тот факт, что раз уж вклад померона не рассматривается, то имеется только одна лидирующая траектория во всех каналах яя-рассеяния—изотонически вырожденная -траектория (так как предполагается, что -мезон не связан с системой Таким образом, удобно обозначить в так как (или -полюса возникают по и по Обменное вырождение необходимо потому, что если использовать очевидные обозначения для факторизованных констант связи траекторий с частицами

то сильное обменное вырождение приводит к соотношению

и таким образом устраняет полюса в экзотической амплитуде -рассеяния с

Если теперь рассмотреть -рассеяние, связанное с -рассеянием -симметрией, то в этой реакции будет иметься в -канале точно такая же -траектория -канал но как в так и в -канале появится обменно-вырожденная -траектория. Для того чтобы получить требуемую траекторию, мы должны написать

где аналогичны V в (7.4.4), но нужно учесть, что различные траектории появляются в разных каналах (случай невозможен для Однако, имея в виду (7.4.20), потребуем, чтобы таким образом, только пересечения траекторий могут быть различными. Для того чтобы получить s-канальные изотопические амплитуды, используем в соотношении кроссинга (6.7.10) кроссинговую матрицу -рассеяния табл. 6-3, а для того чтобы устранить полюса в экзотическом состоянии необходимо положить Это дает

и которое, вместе с нашим решением (7.5.2), приводит к

Процессы упругого и -рассеяния очень похожи, за исключением того, что при имеются обмены и -траекторнями, а при обмены и -траекториями. Итак, можно написать:

причем знаки изменены в связи с требованиями, налагаемыми сигнатурой и зарядовым сопряжением обменов. Вследствие того что -системы экзотические потребуем

с тем чтобы и -траектории были вырождены с и -траекториями соответственно. На самом деле это приближенно справедливо (см. рис. 5.4). Однако (7.5.3) и (7.5.7) подразумевают

в то время как точная группа для констант связи дала бы [201]

Мы можем удовлетворить оба эти требования, если вспомнить, что в нарушенной -симметрии физическая частица со может быть смесью октетного и синглетного состояний [см. (5.2.17)], а тогда требование -симметрии для констант связи приобретает вид

Таким образом, если взять идеальный угол смешивания, даваемый (5.2.18), то как (7.5.8), так и (7.5.10) будут удовлетворены. Это означает, что в -рассеянии (но не в будут также происходить обмены обменно-вырожденной -траекторией. А это очень желательно, поскольку из формул (7.5.5) и (7.5.7) следует, что в (7.5.6) обращается в нуль; все это означало бы, если бы не было -вклада, что в канале отсутствуют резонансы, несмотря на неэкзотичность этого канала.

Все эти соотношения могут быть легко описаны, если разные частицы представляют исходя из их кваркового содержания, показанного в табл. 5.2 [223, 347]. Все входящие и выходящие мезоны могут быть представлены как состояние где или -кварки. Условие, которое налагается на соотношения (7.5.1), (7.5.4) и (7.5.6), состоит в том, что не должно быть никаких экзотических резонансов и, таким образом, все внутренние частицы должны также иметь квантовые

числа представлений группы в которых также содержатся состояния [см. (5.2.16)]. Поэтому с помощью дуальной диаграммы рис. 7.7, а можно представить амплитуду для любого, рассмотренного выше случая рассеяния псевдоскалярных мезонов друг на друге, так как эта диаграмма обеспечивает сохранение квантовых чисел и, следовательно, существование только неэкзотических состояний как в так и в -каналах. Линии не должны пересекать одна другую, как это показано на рис. 7.7, б, в, так как в противном случае возможно возникновение экзотики в одном из каналов.

Рис. 7.7. Кварковые дуальные диаграммы для мезон-мезонного рассеяния. Стрелками показаны иаправлеиия движения кварков, антикварки движутся в направлениях. противоположных тем, которые указываются стрелками

Рис. 7.8. Дуальная диаграмма для упругого -рассеяния

Однако эти диаграммы с пересекающимися линиями вполне подходят для описания членов соответственно. Диаграммы рис. 7.7 содержат в себе также наш результат (7.5.10), основанный на существовании угла смешивания, так как в упругом -рассеянии (рис. 7.8) имеется только -состояние, а следовательно, при идеальном смешивании [см. уравнение (5.2.19)] может осуществляться только обмен -канале. Другие траектории и А не дают вклада в этот процесс.

В случае точной -симметрии мезон-мезонное рассеяние представляется прямым произведением двух октетов с амплитудами (см. разд. 6.7). Однако так как состояния, отвечающие экзотические, то необходимо найти решение, которое являлось бы собственным вектором кроссинговой матрицы (см. табл. 6.4), имея при этом собственное значение, равное которое не содержало бы никаких траекторий, относящихся к для изоспина]. Как следствие зарядового сопряжения, для тензора возмоншы только симметричные связи -типа, а для вектора только

антисимметричные связи -типа. Собственный вектор, который удовлетворяет всем указанным выше требованиям, имеет вид

который позволяет получить отношение констант связей в синглетных и октетных траекториях.

Эти результаты могут быть легко распространены на процессы с участием других, не только псевдоскалярных мезонов например или -расссеяния. Требования, налагаемые на обмены с естественной четностью, идентичны тем, что были сформулированы выше, однако кроме этих обменов могут возникнуть обмены с неестественной четностью. Для этих обменов необходимо, чтобы -нонет с естественной зарядовой четностью был обменно вырожденным с -нонетом с естественной а в случае неестественной четности -нонет должен быть обменно вырожден с некоторым аксиальным тензорным нонетом. Картина нарушения симметрии для каждого нонета должна быть похожа на картину, которая наблюдается в случае естественной четности. Если теперь отвлечься от того факта, что многие из требуемых состояний до сих пор не обнаружены, то известно, например что -смешивание далеко от идеального и поэтому может оказаться, что фактически эти дуальные ограничения имеют силу только для лидирующих мезонных траекторий с естественной четностью.

Рис. 7.9. Дуальные диаграммы для мезон-барионного рассеяния

Дуальные диаграммы свидетельствуют также о том, как можно удовлетворить требованиям внутренней симметрии с точки зрения дуальности в мезон-барионном рассеянии, поскольку можно представить все внешние и внутренние барионы как состояния где с помощью индексов нумеруются и -кварки, как показано на рис. 7.9. о обеспечивает нам то, что только неэкзотические барионы возникают в s-канале, а в -канале — только неэкзотические мезоны. Отметим, что диаграмма, соответствующая и -каналам, содержит только барионы в промежуточном состоянии.

Когда -симметрия нарушена, требования обменного вырождения, налагаемые на мезонные обмены в членах в -рассеянии, являются аналогичными тем, которые имели

место при рассмотрении -расееяния [300]. Фактически, как уже было отмечено в табл. 7.1, требования обменного вырождения для и -траекторий предотвращают появление экзотических состояний в так как эти требования точно такие же, что и в ранее рассмотренных случаях

Ограничения на барионный спектр возникают от члена который отвечает за рассеяние назад. Наиболее правдоподобное и полное решение, полученное Мандулой, Вейерсом и Цвайгом [301], требует, чтобы октет был обменно вырожден с декуплетом октетом и синглетом

Рис. 7.10. Некоторые примеры обменно-вырожденных барионных траекторий. Расщепление является значительно более сильным в большинстве случаев

Однако очевидно, что это ограничение сильно нарушено, так как, например, -траектория хорошо разделена с траекторией (см. рис. 5.6), хотя оказывается, что Л- и -траектории удовлетврряют этому ограничению довольно хорошо (рис. 7.10). Модель Венециано может быть построена и для мезон-барионного рассеяния, если использовать [подобные тем, что были в (7.4.4)] для инвариантных амплитуд [см. (4.3.11)] при условии, что в каналах, содержащих барионы (см. для примера работу [405]). Достаточно подробный обзор самосогласованных и обладающих свойством факторизации решений для этих случаев дается в работе [343]. Однако кажется довольно вероятным, что требования, возникающие из необходимости существования факторизации, слишком жесткие, так как с точки зрения феноменологии (мы будем обсуждать это ниже) дуальность, по-видимому, включает в себя сумму разрезов и полюсов, а не только полюса.

Когда переходим к рассмотрению барион-антибарионного рассеяния, то сразу возникают серьезные трудности. Например, в случае

-рассеяния возможны состояния с однако если потребовать отсутствия экзотических мезонов с как в , так и в -каналах, то это приведет к тому, что все изотопические амплитуды обратятся в нуль [346]. Фактически, это довольно очевидным образом следует из дуальной диаграммы рис. 7.11, которая содержит в качестве промежуточного состояния и, следовательно, приводит к экзотике. Таким образом, либо нужно признать, что дуальность несостоятельна при рассмотрении этих каналов, характеризуемых высокими порогами, либо мы должны заключить, что экзотические мезоны существуют, но слабо проявляют себя в мезон-мезонном рассеянии.

Сформулируем правила рисования «разрешенных» дуальных диаграмм в пределе -симметрии: кварк изображается , антикварк поэтому кажлый мезон представляется каждый барион В случае должна быть возможность разрезать диаграмму на две с промежуточными состояниями только типа (не должно быть ), а в случае -только с состояниями так чтобы отсутствовала экзотика. Никакие кварковые линии не могут пересекаться, т. е. каждый венециановский член характеризуется нланарными диаграммами, а два конца каждой линии должны принадлежать различным частицам, чтобы сохранить идеальное смешивание [347]. Все это работает для мезон-мезонного и мезон-барионного рассеяния, однако несправедливо для барион-барионного рассеяния. В разд 9.4 будет показано, как эти правила распространяются на случай многочастичных процессов.

Рис. 7.11. Дуальная диаграмма для барион-антибарионного рассеяния

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление