Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5. Медленное движение

Представляет интерес найти приближенное решение задачи при малых числах Рейнольдса. Если к то в соответствии с и согласно (14) Таким образом, весьма больших значениях к функция при этом

Рис. 8.

Рис. 9.

Согласно (16) при что при условии дает значит, и Пусть к но настолько велико, что членом в уравнении (9) можно пренебречь. Тогда (9) принимает вид

Решение этого уравнения при условии нетрудно получить в виде

Таким образом, и в левой части уравнения (9) мы пренебрегли членом по сравнению с членами

Используя (63), нетрудно получить, что цилиндрические компоненты вектора скорости имеют вид

Из этих соотношений видно, что вблизи плоскости на некотором удалении от оси вихря имеет место течение по направлению к плоскости и к оси, причем радиальная компонента превышает осевую Интенсивность вторичных течений пропорциональна квадрату циркуляции так что с ростом последней вторичные течения быстро нарастают.

Вычислим функцию тока меридионального сечения

Имея в виду, что где угол, отсчитанный в меридиональной плоскости от положительного направления оси нетрудно построить линии тока, показанные на рис. 8 для равноотстоящих значений Пространственная картина течения [177] схематически изображена на рис. 9. Как видим, характер вторичных течений соответствует представлениям, изложенным в начале параграфа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление