Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 2. КОНИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ

Конически симметричные течения вязкой жидкости составляют обширный и весьма содержательный класс решений уравнений Навье — Стокса. В этом классе скорость обратно пропорциональна расстоянию от начала координат где сферические координаты. Уравнения Навье — Стокса допускают такое представление. Уравнения для получаемые в результате подстановки, содержат по-прежнему как линейные, так и нелинейные члены, поскольку как так и пропорциональны Это означает, в частности, что хотя на больших расстояниях скорость убывает до нуля, вязкий и конвективный переносы импульса остаются, вообще говоря, одного порядка. С этим связан ряд весьма нетривиальных свойств конических течений.

Одно из них — потеря существования решения при конечных значениях числа Рейнольдса — уже обсуждалось в гл. 1 в связи с задачей о взаимодействии вихревой нити с плоскостью. Его анализ будет продолжен и в этой главе с основным упором на индуцирование предельно сильных струйных течений, предшествующее потере существования.

Другое необычное свойство — неприменимость для ряда конических течений классической схемы Праидтля, которая предполагает, что при больших скоростях влияние вязкости существенно лишь в тонких пограничных слоях вблизи обтекаемых твердых поверхностей. И, как будет показано, напротив, внутренние пограничные слои могут возникать при отсутствии каких бы то ни было стенок.

Наконец, весьма нестандартно в конических течениях проявляется такое свойство вязких потоков, как отрыв. Когда он происходит, то в силу принятой симметрии имеет автомодельный характер — точка отрыва размещается в начале координат, а разделяющая поверхность является конической. Однако возможна ситуация, когда замедляющееся в целом течение не только не отрывается от стенки, но, напротив ускоряется в пристенной области под действием трения. Рассматриваемый класс конических течений допускает обобщение на нестационарный случай вида Такое решение допускается уравнениями движения и является автомодельным, так как число независимых переменных сокращено от четырех в общем случае до трех.

В классе обобщенных конических течений сохраняются такие свойства уравнений Навье — Стокса, как неединственность и потеря устойчивости стационарных решений, сложные бифуркации новых режимов, существование автоколебательных и солитоноподобных решений. Собственно первый пример неединственности стационарных решений уравнений Навье — Стокса был построен Гамелем [178] для течения в диффузоре, которое принадлежит к подклассу плоских конических течений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление