Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3. Модель турбулентной автомодельной струи

Рассмотрим обобщение струи Сквайра на случай струйного турбулентного течения, порожденного материальным стоком на плоскости обильности Вязкость будем считать кусочно-постоянной:

Полагая течение вблизи плоскости ламинарным, примем тогда как В атом случае, за исключением точки во всех уравнениях движения можно положить

Поскольку далее будут произведены конкретные расчеты, удобно ввести наши стандартные безразмерные переменные согласно соотношениям В этих обозначениях имеем Если ввести функцию согласно соотношению

то уравнение (15) можно трижды проинтегрировать. В результате получаем

Уравнение (8) можно переписать в форме

Помимо (19) нам потребуется вытекающее из него уравнение

На границе турбулентного ядра должны быть поставлены условия непрерывности скоростей и компонент тензора потока импульса где

С использованием соотношений (5), (6), (19), (21) получаем

Перейдем к граничным условиям, начав с Имеем Для функции из (18) по произволу назначим

Положив в (19) и с учетом равенства и ограниченности найдем Следовательно, в области 2 уравнение (19) принимает вид

Отметим, что при условии величина из соотношения (21) принципиально неопределима. Она наряду с должна быть задана в качестве произвольного параметра, необходимого для интегрирования уравнения (26) из точки При положим Последнее условие согласно (20) приводит к тому, что всюду в области Отсюда в соответствии с (18) можно принять так что для области 1 запишем

Для определения воспользуемся условиями сопряжения. В точке имеем

Используя (22) — (24), с учетом (28) соответственно получаем

Кроме того, согласно (27) имеем

Разрешая уравнения (29), (30) и (32), получим

где

С помощью данных соотношений можно решить несколько различных задач. Однако во всех случаях для интегрирования системы

уравнений (26), (20) и (18) от точки необходимо задать параметры и В точке из условия слабого самовращения (31) с учетом (28) найдем параметр

На основе этой формулы можно сделать заключение о том, что слабое самовращение с возможно лишь при достаточно высокой интенсивности струи. В самом деле, рассмотрим знаменатель (33), Для того чтобы было необходимо иметь Находим следовательно, Вычислим откуда Поскольку при величина для того чтобы в окрестности точки было необходимо иметь а значит,

После вычисления величин можно проинтегрировать уравнение (27) от до используя первое из условий (28). Пусть параметр определяется из требования, чтобы Тогда по данным можно определить величины: Вопрос о назначении параметров и для турбулентной струи требует обращения к опытным данным и физическим моделям.

Известно, что турбулентное ядро осесимметричной струи визуально располагается в довольно узком конусе с полууглом раствора , чему соответствует значение Течение в ядре автомодельно и практически не зависит от способа создания струи. По данным [144], продольная скорость на оси турбулентной струи определяется выражением где импульс струи. Из этих соотношений находим Приведенные данные относятся к незакрученной струе. К тому же значение по-видимому, завышено, так как за счет поперечных турбулентных выбросов реальная турбулентная зона заметно шире видимой.

От параметра можно избавиться, приняв подходящую гипотезу о локализации турбулентного ядра. В качестве такой гипотезы довольно естественно допустить, что граница совпадает с точкой максимума функции характеризующей эжекционную способность струи. Во внешней области при имеет место нарастающая эжекция окружающей жидкости, тогда как внутри конуса поток резко разворачивается вдоль оси, что, скорее всего, и является причиной его турбулизации. Итак, в качестве пробной гипотезы примем Что касается параметра то он может в турбулентной струе изменяться в широких пределах, начиная от единицы в момент турбулизации. Для прямоточной струи естественно допустить, что величина вырабатывается из условия автомодельпости независимо от При наличии вращения величины и могут существенно изменяться.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление