Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4. Граница существования турбулентной струи

Рассмотрим сначала незакручениую турбулентную струю, индуцированную сходящимся движением на плоскости. При имеется аналитическое решение Сквайра (см. § 2)

где предполагается Решение без особенностей внутри интервала [0, 1] существует при С приближением числа Рейнольдса к критическому значению в приосевой зоне формируется сильная струя, соответствующая решению Шлихтинга.. При импульс струи и скорость на оси обращаются в бесконечность. Аналогичный кризис имеет место и при но он происходит при больших значениях числа Рейнольдса.

При ширина струи стремится к нулю, по эжекционная способность остается конечной. Для струи Шлихтинга В пределе ось становится стоком для окружающей жидкости. Внешнее асимптотическое разложение являющееся пределом при и описывающее эжектируемое струей течение, должно удовлетворять условию Из соотношений (29), (30) при следует Полагая в уравнении получим а требование ограниченности дает Подставляя эти значения констант в придем к уравнению для внешнего разложения

с условиями «Лишнее» условие определяет связь между Например, при интегрировании от считая данной величиной, необходимо подобрать так, чтобы Удобнее начинать интегрирование с особой точки уравнения Величина находится при этом специальным образом. Продифференцировав уравнение (34) и подставив получим Интегрируя до и требуя определим

Асимптотический характер зависимости можно определить аналитически. При членами в левой части (34) можно пренебречь. В результате имеем потенциальное решение

Оно удовлетворяет условию на оси но непродолжимо вплоть до плоскости, поскольку подкоренное выражение при отрицательно. Поэтому вблизи плоскости развивается пограничный слой. Для его расчета воспользуемся приближенным методом Польгаузена [144]. Аппроксимируем распределение в пограничном слое в виде и потребуем, чтобы в

некоторой точке были выполнены условия В результате получим

Асимптотическая зависимость (35) согласуется с результатами численных расчетов, причем при различие не более Сравним этот поверхностный пограничный слой с пограничным слоем, развивающимся на поверхности движущихся тел. Толщина пограничного слоя зависит от числа Рейнольдса согласно классической теории Прандтля. Однако если на движущейся пластине скорость вне пограничного слоя падает до нуля или в общем случае не зависит от числа Рейнольдса, то здесь скорость вне пограничного слоя пропорциональна

Поскольку в турбулентной струе Шлихтинга величина достаточно велика, то турбулентный режим рассмотренного индуцированного струйного течения должен соответствовать окрестности кривой существования и тем самым первое соотношение (35) дает асимптотическое приближение для зависимости турбулентной вязкости от числа Рейнольдса.

Задача о незакрученной турбулентной струте решалась численно с использованием следующего алгоритма. Назначались пробные значения величин и Уравнение (26) интегрировалось методом Рунге — Кутта с начальным условием от до того значения при котором величина у обращалась в нуль. Далее определялись константы и уравнение (27) с начальным условием (28) интегрировалось от до

Значение константы пристреливалось так, чтобы По результатам интегрирования определялось число Рейнольдса Параметр оставался свободным. Результаты расчетов для малой окрестности представлены на рис. 56. Линия 1 соответствует границе существования решений, линия 3 — турбулентной струе с . Можно наметить следующую последовательность событий, развивающихся при увеличении числа Рейнольдса. При Не точки на рис. 56) течение всюду ламинарное. При немного не доходя до границы существования, течение турбулизируется, причем турбулентная вязкость в струе вырабатывается такой, что , согласно Шлихтингу. При этом с ростом величина возрастает и изображающая точка движется вдоль линии 3.

Рис. 56.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление