Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5. Спонтанная закрутка турбулентной струи

Если граничные условия на плоскости не допускают вращения, то такой режим продолжим до сколь угодно больших чисел Рейнольдса. При этом асимптотически и с точностью до числового множителя «1,04 выполняется зависимость (35). Такое течение может быть реализовано в воздухе над горизонтальной поверхностью, на которой находится слой воды, стекающей в центральное отверстие. Увлекаемый движением воды воздух образует струю, быощую от отверстия вверх. Аналогичный эффект будет иметь место при конвергентном течении приповерхностного прогретого слоя воздуха. При этом отношение скорости на оси к скорости на плоскости на одинаковом расстоянии от начала координат будет убывающей функцией числа Рейнольдса:

Если же трение вращения отсутствует, то эволюция режима с ростом числа Рейнольдса будет иной. При числах Рейнольдса, слегка превышающих критическое значение турбулентная? струя спонтанно закручивается. Чтобы численно рассчитать бифуркацию вращения, надо вместе с (26) интегрировать уравнения (18) (20) с начальными условиями (25) и от точки до после чего величину (3 найти из условия: (33). В остальном алгоритм остается прежним. Рассчитанной зависимости бифуркационного значения от числа Рейнольдса отвечает кривая 2 (см. рис. 56). Она начинается из точки и в точке при пересекает линию -При этих параметрах и происходит рояедепие турбулентного закрученного режима. Заметим, что вдоль кривой 2 значение не фиксировано, а растет от — хотя это и не имеет физического смысла.

Более полная картина, отражающая и результаты расчетов приг немалых значениях циркуляции, представлена на рис. 57, где . Линии 1 и 2 имеют тот же смысл, что и на рис. 56. Незакрученным течением отвечает область в плоскости расположенная левее кривой 1. На линии 2 происходит бифуркация закрученных режимов, которым отвечает симметричная относительно плоскости поверхность, изображенная на рисунке семейством кривых . Эта поверхность ограничена кривой которая отвечает кризису потери существования как самозакрученных турбулентных режимов, так и закрученных ламинарных струй, индуцированных заданным течением типа вихрестока на поверхности. Последним режимам отвечает область в плоскости" левее кривой 4.

Как зависит турбулентная вязкость от числа Рейнольдса в самовращающемся режиме, неизвестно. Здесь для иллюстрации принято простейшее предположение о том, что эта зависимость

Рис. 57.

остается такой же, как и в незакрученном случае. Данной гипотезе отвечает кривая 3 (см. рис. 57) и результаты, представленные на рис. 58. С увеличением числа Рейнольдса величина возрастает, стремясь к асимптотическому значению Область, занятая турбулентным движением, уширяется, но не достигает стенки. Величина уменьшается до асимптотического значения

Распределение величины у и циркуляции по углу для ряда типичных режимов приведено на рис. 59. Здесь и обезразмерены по турбулентной вязкости во всей области течения. Сплошная линия отвечает ламинарной а штриховая — турбулентной незакрученным струям; штрихпунктириые линии — режиму самовращения Как следует из рисунка, даже значительная турбулизация слабо меняет поле скорости. Закрутка, напротив, резко деформирует картину течения. Струя становится шире и слабее. Характер распределения по цилиндрической радиальной координате вертикальной скорости вращательной и угловой о показан на рис. 60 для параметров

Поскольку бифуркация вращения является закритическон, то новый закрученный режим течения устойчив, а исходный незакрученный теряет устойчивость [3]. Чтобы отразить это свойство, на рис. 58 незакручениый турбулентный режим изображен штриховой линией. Приосевого возвратного движения в турбулентных

Рис. 58.

Рис. 59.

Рис. 60.

самозакрученных струйных течениях не возникает, что находится в соответствии с результатами анализа разд. 4.2. Обратный ток может возникнуть лишь как следствие принудительного вращения [37], а не самовращения.

Полученные результаты показывают, что известный феномен несуществования автомодельного решения для струи (закрученной или нет), вытекающей из точечного отверстия в плоской стенке с условиями прилипания на плоскости и регулярности на оси, не может быть преодолен за счет введения переменной турбулентной вязкости, удовлетворяющей естественным физическим требованиям.

Отказ от условий прилипания и принятие такой точки зрения, что причиной течения жидкости является движение вещества плоскости, позволяет дать проблеме новую интерпретацию. В безграничном пространстве, заполненном вязкой жидкостью, рассматривается материальная плоскость, вещество которой стремится к центру, например, под влиянием силы тяготения. Вязкая жидкость, увлекаемая этим стоком, образует приосевую струю, интенсивность которой становится неограниченной при конечной обильности стока. Ясно, что, не доходя до этой критической ситуации, струя турбулизируется. При этом вблизи оси образуется турбулентное коническое ядро высокой эффективной вязкости, тогда как внешнее течение, связанное с медленным движением вещества плоскости,

остается ламинарным. Подобные струйные течения действительно-существуют и служат довольно загадочными объектами многочисленных астрономических наблюдений.

Установлено, что введение турбулентного ядра не только устраняет кризис несуществования, допуская произвольные значения но и порождает бифуркацию слабого самовращения струи при условиях регулярности на оси и отсутствия касательных напряжений на плоскости. Построенная бифуркационная поверхность, т. е. зависимость циркуляции от и турбулентной вязкости демонстрирует мягкий характер возбуждения вращения, что свидетельствует об устойчивости нового режима с вращением и неустойчивости исходного.

Пробное предположение о зависимости турбулентной вязкости от интенсивности стока позволяет перейти от поверхности к бифуркационной кривой и вычислить в зависимости от числа Рейнольдса все основные характеристики течения, такие как турбулентная вязкость, угол раствора струи и скорость на ее осн. Не исключено, что обнаруженное явление самовращения возможно наблюдать на опыте. Для этого необходимо создать сток на свободной поверхности жидкости и изучить вызванное им движение воздуха.

На основании сказанного нельзя заключить, что «сильное» самовращение жидкости с условиями прилипания на плоскости в рамках рассматриваемого класса принципиально невозможно. Однако для этого необходимы иные условия. В частности, движение может создаваться не импульсивным источником, а некоторыми силами, например, плавучести. Кроме того, течение может лишиться осевой симметрии вследствие потери устойчивости. При определенных условиях в результате может возникнуть спонтанное вращение в среднем, как это имеет место в одномерной круглой струе с достаточно резким профилем скорости [42]. Подобные возможности отнюдь не противоречат наблюдательным [103] и опытным [249] данным, но эта трудная проблема пока еще совершенно не разработана.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление