Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.3. Анализ предельных ситуаций

В полной постановке линейная задача гидродинамической устойчивости содержит пять внешних параметров: Кроме того, неявным параметром служит спектральный номер собственного значения Вследствие обилия параметров общий анализ чрезвычайно трудоемок, поэтому целесообразно исследовать наиболее простые ситуации. Прежде всего, в данной работе рассматривается случай невращающейся трубы, когда Далее, изучаются лишь нейтральные возмущения, для которых Это позволяет ограничиться расчетом единственной спектральной моды. В классе оставшихся параметров можно построить семейство нейтральных кривых для различных

Если ограничиться лишь исследованием критических условий возникновения неустойчивости, то параметры соответствующие носикам нейтральных кривых, становятся внутренними. Их можно определить в зависимости от при различных

Наконец, мояшо поставить вопрос о том, при каком наименьшем значении впервые возникает неустойчивость. Естественно предположить, и это для подтверждают расчеты [59], что первоначальное развитие неустойчивости начинается с больших Таким образом, должна быть рассхмотрена предельная ситуация

Здесь возможны два варианта: а) величина а остается ограниченной, но не равной нулю и б) остается ограниченным произведение В случае варианта а) после введения замены переменных система уравнений (7) сводится к невязкой задаче второго порядка:

Аналогично преобразуется и система (9), однако в отличие от (10) в пей остается параметр Как показали специальные расчеты, вариант а) характеризуется отсутствием нарастающих возмущений. Это находится в противоречии с утверждением работ [58, 59], согласно которым, начиная с нейтральные кривые «размыкаются», что и означает невязкую неустойчивость. Если достаточно велико, например то функция с хорошим приближением задается асимптотическим выражением отвечающим вихревому движению идеальной жидкости не содержащим Тем самым при решения системы (10) практически перестают зависеть от и поэтому размыкание нейтральных кривых при невозмояшо.

В случае варианта б) для системы (7) вводится замена переменных после чего система (7) приобретает

где Система (11) по сравнению с (7) обладает удивительной особенностью. Если при конечном в системе (11) положить так что то, как и в системе (9), зависимость от z пропадает. Это, разумеется, не дает оснований считать систему (11) пригодной для малых но все же...

Другая особенность системы проявляется при Если в таком предельном переходе величина остается ограниченной, то возникает переопределенная задача, поскольку первое, третье и шестое уравнения в этом случае отщепляются и получается однородная система третьего порядка, тогда как число однородных граничных условий — четыре. Поэтому необходимо в пределе положить Эта константа исключается дифференцированием последнего уравнения В случае неограниченный рост при недопустим, что видно из пятого уравнения системы (11). В этом случае в последнем уравнении системы нужно положить Тогда вырождения системы (11) не происходит. Те же особенности имеет и система (9), для которой, однако, введение величины не требуется, достаточно ввести лишь

В пределе а системы (11) и (9) не сводятся к невязким, и задача заключается в определении зависимостей при различных

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление