Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Неавтомодельная струя во вращающейся трубе

Одним из характерных примеров течений в ограниченном пространстве является неавтомодельное струйное течение во вращающейся трубе большого диаметра. Эта задача демонстрирует нетривиальное физическое содержание первых членов мультипольного разложения по положительным степеням сферического радиуса

Рассмотрим неавтомодельную затопленную струю, бьющую вдоль оси вращающейся трубы, предполагая, что диаметр трубы много больше диаметра трубки из которой истекает струя.

Граничные условия имеют вид где при угловая скорость вращения трубы. Эти условия удовлетворяются с помощью разложения по положительным степеням Для описания полей можно ограничиться решением Ландау (1.2) — (1.4), которое будет удовлетворять условиям прилипания с точностью до членов порядка Для окружной скорости надо использовать ряд (2.1). Собственные значения могут быть рассчитаны методом, указанным в разд. 4.2. Некоторые зависимости при представлены на рис. 107. Интересно отметить, что учет только одного члена разложения, позволяет получить качественно верное решение, характеризуемое эжекцией циркуляции струей со стенок трубы. С помощью (6) — (10) можно построить количественное решение данной задачи с любой наперед заданной точностью, если взять необходимое число членов из указанного выше полного решения.

Для решения с конечным числом членов разложения условие будет выполняться на некоторой поверхности вращения касающейся цилиндра при Чем больше тем сильнее можно приблизить к цилиндру. Параметры разложения при данном выбираются из условия наилучшего приближения исследуемой области течения областью с границей в нужном диапазоне изменения продольной координаты

Результаты численного расчета представлены на рис. 108 для случаев (кривые 1, 3); и (2, 2); 0,5 (3, 4); штриховая линия отвечает твердотельному вращению. Здесь координата вдоль оси трубы, цилиндрический радиус. Графики показывают отчетливое увеличение эжекции циркуляции в приосевую область, т. е. рост угловой скорости вращения жидкости с ростом интенсивности струи.

Интересно отметить, что вращение жидкости при наличии достаточно интенсивной струи существенно отличается от твердотельного вращепия а при имеет

Рис. 108.

Рис. 111.

распределение, характерное для вихря Рэпкина. Рассчитанный эффект эжекции циркуляции незакрученной струей может быть использован и в практических целях, если в каком-либо месте закрученного потока необходимо интенсифицировать вращательное движение жидкости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление