Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4. Общее решение тепловой задачи для неавтомодельной затопленной струи

В § 1 было рассмотрено полное решение тепловой задачи для струи Ландау вне сферы, на которой задано произвольное непрерывное осесимметричное поле температуры (возможны постановки краевых задач второго и третьего рода). Распространим полученное в этом параграфе мультипольное разложение температуры (1.23) на случай неавтомодельной струи в ограниченном пространстве. Поле скорости в этом случае представим в виде (6) — (10). Собственные значения спектральной задачи (1.24) принимают теперь как положительные, так и отрицательные значения. Используя метод построения общего решения для неавтомодельной затопленной струи, можно построить решение уравнения конвективной теплопроводности (1.4) с помощью замкнутого семейства нецелых показателей степени

где целые неотрицательные числа, которые выбираются так, что множество вполне упорядочено по признаку причем если если В случае или собственные значения целые и соответствуют собственным функциям, являющимся полиномами Лежандра. В общем случае зависимости могут быть рассчитаны численно указанным в § 1 методом. Зависимости отрицательных как функций при заданном , представлены на рис. 109.

Что касается полноты системы собственных функций и сходимости рядов (32), то все замечания, которые были сделаны для неавтомодельной затопленной струи, почти дословно переносятся и на случай

Рис. 109.

тепловой задачи. В частности, кроме постановки задачи вне шара или в шаровом слое, можно рассматривать краевые тепловые задачи для затопленной струи в области, заключенной между другими двумя достаточно гладкими звездными поверхностями.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление