Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2. Асимптотическое поведение неосесимметричной затопленной струи

В точной автомодельной постановке задачи о ламинарной затопленной струе профиль скорости должен иметь вид [117]. Решение Ландау (1.2) относится к классу течений, когда Возникает вопрос о существовании асимптотически неосесимметричных затопленных струй, когда В линейном приближении по неосесимметричности такие решения допустимы. Действительно, в случае из (5) следует наличие решения уравнений (4) при Можно пайти точное решение (4) при и произвольных полагая, что функции являются полиномами относительно переменной Искомое решение есть

Можно показать, что (7) непротиворечиво в том смысле, что разрешимо следующее приближение, полученное итерацией по нелинейности. Решение Ландау (1.2) соответствует случаю, когда ось z и ось струи совпадают. Пусть ось струи по совпадает с осью z и направлена вдоль единичного вектора Обозначим единичные орты сферической системы координат построенной относительно декартовой системы координат х, у, z, через а через единичные орты сферической системы координат построенной по декартовой системе координат ось z которой направлена по а начало координат совпадает с О. В этом случае

Основываясь на результатах Ландау (1.2) [86], получим точное решение уравнений Навье — Стокса в системе координат

Нетрудно показать, что имеют место следующие соотношения: во

с помощью которых и определяется решение (9) в системе координат

В случае т. е. при малой неосесимметричности, из (9), (10) имеем

что совпадает с точностью до численного множителя с решением (7). Отсюда можно сделать вывод, что решение Ландау является, по существу, единственным главным членом асимптотического разложения и в неосесимметричной постановке задачи. Решение уравнений (4) при и всех числах Рейнольдса может быть получено аналогичным образом из асимптотического представления (2.27), записанного в системе координат при Таким образом, вклад неосесимметричных добавок, как это видно из результатов расчетов показателей степени а, дается членами разложения с

Итак, при струя приобретает осесимметричный вид, причем асимптотическое представление решения в виде (2.27) остается справедливым и в пеосесимметричном случае.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление