Главная > Разное > Вязкие течения с парадоксальными свойствами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПОСЛЕСЛОВИЕ

За время подготовки книги к печати авторами получен ряд новых результатов.

1. Внезапное возникновение и разрушение смерча. Интенсивные атмосферные вихри типа торнадо, пыльных и огненных смерчей привлекают внимание исследователей как весьма энергонасыщенные и разрушительные явления и как природные тепловые машины, создающие локализованное высокоскоростное движение сплошной среды. Моделирование этих явлений в рамках задачи о взаимодействии вихревой линии с плоскостью имеет ограничение, связанное с парадоксальным эффектом потери существования решения (§ 1.4). Этот парадокс не разрешается и в обобщенной задаче Серрина (см. с. 56, 121), когда вдоль оси действует сила, которая, например, может быть связана с тепловой конвекцией в ядре смерча. Разрешимость при любых значениях параметров достигается при замене вихревой нити конусом малого угла раствора. Такая регуляризация физически естественна, поскольку ядро смерча имеет конечные размеры. Оказывается, при этом сохраняется неединственность решений, присущая задаче Серрина [246]. Если удельный момент импульса достаточно велик и поддерживается постоянным, то при изменении осевой силы имеет место гистерезис, и стационарный режим с диффузным вращением может скачком перейти в режим с вращением, сконцентрированным вблизи оси. При других значениях силы скачком происходит обратный переход. Эти свойства решения указывают на механизм внезапного возникновения и разрушения сильного смерча и на принципиальную возможность управления этим процессом.

2. Бифуркация вращения при условии прилипания. Спонтанное возникновение вращательного движения в исходном невращающемся потоке в результате потери устойчивости и прямой бифуркации было обнаружено (см. с. 156) в условиях, когда на границе отсутствует вращательное трение. Оказалось, что кроме такого «слабого» самовращения возможно и «сильное», когда на границе выполняются условия прилипания. Это происходит, когда исходное течение имеет двухъячеистую структуру, как при тепловой

конвекции вблизи квадрупольного источника тепла (см. рис. 60). И в этом случае для самовращения необходимо, чтобы течение в приосевой области было турбулентным. Бифуркация вращательного движения в ламинарном режиме обнаружена в МГД-течении, порожденном сферически симметричным электрическим током, растекающимся из точки на поверхности проводящей жидкости. При определенных значениях параметров происходит бифуркация полоидального магнитного поля, которое, взаимодействуя с радиальным током, закручивает течение жидкости. Подобное явление наблюдалось ранее экспериментально, но объяснялось внешними причинами (магнитным полем Земли), хотя авторы [14] указывают на то, что собственное магнитное поле превосходило внешнее на три порядка.

3. Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного мультипольного подхода на другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен при построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струй, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса, получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решения с помощью разложения при к 0. Решение задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитично в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда по дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения.

Отметим, что симметрия течения изначально не предполагается. Это делает разложение универсальным и позволяет по характеристикам течения в окрестности тела определить главные члены асимптотического разложения для дальнего следа и, наоборот, по распределению скорости в следе можно получить некоторые характеристики, относящиеся к обтекаемому телу. В частности, с помощью первых трех членов разложения можно получить не только силу сопротивления тела, но и коэффициент сопротивления, что

важно для практических приложений. Получена оценка остаточного члена.

На основе полных уравнений Рейнольдса для средней скорости, записанных в соответствующей интегральной форме, исследована возможность памяти формы обтекаемого тела асимптотическим турбулентным следом, о которой шла речь в гл. 1. Получена асимптотическая оценка для дефекта средней скорости в турбулентном следе. Показано, что в области предельной асимптотики память формы отсутствует вследствие ламинаризации течения. Таким образом, наблюдаемая память формы турбулентного следа может относиться только к некоторой промежуточной области следа. Анализ. экспериментальных данных для турбулентной струи в спутном потоке на основе полученных оценок турбулентного движения свидетельствует об отсутствии памяти формы. Таким образом возникает парадокс неэквивалентности источников и стоков импульса для автомодельного турбулентного течения, который ждет своего разрешения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление