Главная > Разное > Введение в термоупругость (Коваленко А.Д.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.5. Стационарное неосесимметричное плоское температурное поле длинного цилиндра

Определим стационарное плоское температурное поле длинного полого цилиндра, когда температуры среды и соответственно на внутренней цилиндрической поверхности и наружной цилиндрической поверхности являются функциями угла (см. рис. 5). Эта задача сводится к решению уравнения (3.1.4), которое в цилиндрических координатах принимает вид

Решение уравнения (3.5.1) должно удовлетворять граничным условиям

где

являются периодическими функциями с периодом а поэтому их можно представить в виде рядов Фурье

где

Коэффициенты в разложениях (3.5.3) определяются по формулам

В связи с выражениями (3.5.3) ищем решение уравнения (3.5.1) в виде

где — функции координаты

Подставляя решение (3.5.5) в уравнение (3.5.1) и в граничные условия (3.5.2), находим для определения функций и следующие уравнения:

при граничных условиях

Для уравнения (3.5.6) при граничных условиях (3.5.8) ранее найдено решение (3.3.9) с постоянными интегрирования (3.3.10).

Уравнение (3.5.7) при граничных условиях (3.5.9) имеет следующее решение;

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление