Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Теорема, взаимная с первой теоремой Кастилиано

18. Теперь, вместо того чтобы изменять одну силу, будем изменять одно перемещение. Если мы сохраним постоянными, закрепляя точки, в которых приложены увеличим немного , то это повлияет, вообще говоря, на все силы. Однако точки приложения всех сил, кроме не перемещаются, а поэтому не будут совершать работы. Единственной силой, совершающей работу, будет сила Ее работа (если 8, возрастает медленно) должна итти на увеличение полной упругой энергии

Если изменение , очень мало, то во время этого изменения (в первом приближении) можно считать постоянной. В таком случае мы будем иметь соотношение:

(это равенство имеет место при постоянных). Выражая полученный результат в математических символах, мы будем иметь соотношение:

Таким образом, наряду с равенствами (20), мы получаем равенства:

т. е. силу, соответствующую» какому-нибудь одному (скажем из системы вызванных перемещений можно найти путем образования выражения полной упругой энергии как функции перемещений и дифференцирования последней частным образом по 8.

В частности, если в рассматриваемой точке не приложено никакой силы, то частная производная по 8 равна нулю, и мы имеем:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление