Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упругая энергия изгиба пластинок

232. Перемещение, соответствующее (в смысле главы 1, §§ 7 и 30), является относительным поворотом тех двух

граней, к которым приложены моменты Таким образом, это соответствующее перемещение измеряется величиной Подобным же образом измеряет перемещение, соответствующее

Из (II) главы I мы получим, что полная упругая энергия, запасенная в пластинке, равняется;

Если мы подставим из равенств (14), то

Если мы подставим из равенств (15), то

Срединная поверхность — квадратная, сторона ее равна единице. Следовательно, эти выражения дают упругую энергию единицы площади срединной поверхности. В этих выражениях являются приложенными изгибающими моментами, приходящимися на единицу длины контура, а «главными кривизнами» деформированной срединной поверхности. Выражения будут точными, если изгибающие моменты приложены в виде напряжений, распределенных так, как требует точное решение задачи изгиба. Доказательство, аналогичное доказательствам §§ 92—95 главы III, позволяет нам считать их достаточно точными для большинства технических задач, когда приложены другим способом. Таким образом, из нашей общей (приближенной) теории изгиба балок мы получили общую (приближенную) теорию изгиба пластинок.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление