Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Условия равновесия под действием поперечной нагрузки

236. Пластинка подвержена действию поперечной нагрузки. Пусть интенсивность этой нагрузки в точке с координатами (по отношению к осям лежащим в плоскости недеформированной срединной поверхности) равна

Рис. 79.

Нагрузка может быть распределена произвольно, но при составлении условий равновесия мы будем считать постоянной на малом элементе пластинки. Так же поступают при исследовании балок, изогнутых поперечной нагрузкой,

считая интенсивность непрерывно распределенной поперечной нагрузки постоянной на элементе длины. Обозначим длины сторон элемента пластинки через тогда поперечная нагрузка в направлении дает силу величины

Для того чтобы уравновесить эту силу, следует ввести перерезывающие усилия по боковым граням элемента. Через мы обозначим погонное усилие (усилие на единицу длины) на тех гранях, которые перпендикулярны а через погонное усилие на тех гранях, которые перпендикулярны Вообще имеет различные значения на двух противоположных гранях. Из рис. 79 видно, что разность значений на противоположных гранях является силой, действующей в направлении и имеющей величину

Разность значений на противоположных гранях является силой, действующей в том же направлении и имеющей величину:

Масса элемента, еслн через обозначить его толщину (ср. § 230), а через его плотность, равняется Обозначая через ускорение в направлении получим уравнение:

равняется и мы имеем уравнение двиисенпя в проекции на ось

В случае равновесия оно сводится к

237. Вернувшись к рис. 79, мы заметим, что перерезывающая сила вызывает вращающий момент величины

Знак его соответствует левой по отношению к оси системе осей. Он должен уравновешиваться компонентами упругого момента, которые были рассмотрены в § 234. На рис. 80 показан вид элемента сверху. Из этого рисунка ясно, что соответствующие компоненты момента суть на гранях, перпендикулярных на гранях, перпендикулярных они таковы, что знаки их соответствуют правым, по отношению к стрелкам на рисунке, системам осей. Результирующий момент, вектор которого параллелен равен:

или, если бесконечно малы,

Рис. 80.

Силами инерции при вращении элемента вокруг оси, проходящей через центр тяжести и параллельной можно пренебречь по сравнению с рассмотренными до сих пор величинами. Итак, независимо от того, имеем ли мы случай равновесия или случай ускоренного движения, мы можем написать

Рассмотрев точно так же результирующий момент, вектор которого направлен параллельно мы получим аналогичное соотношение

238. Подставив сюда компоненты упругого момента из соотношений (21), мы получим следующие формулы:

Через обозначен оператор (27)

Подставив эти выражения вместо в (22) и (23), мы сможем написать уравнение дзижения в форме

а условие равновесия в форме

где, как и раньше,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление