Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Изгиб круглых пластинок

239. Зная как функцию координат и мы из уравнения (28) при определенных граничных условиях, заданных на контуре срединной поверхности пластинки, можем определить В общем случае задача очень трудная. Затруднения возникают при формулировании граничных условий в случае заданных на контуре напряжений (но не прогибов). Здесь мы рассмотрим наиболее простой случай — круглую пластинку, нагруженную симметрично.

240. Вместо декартовых координат х и у введем полярные и 8. В тождествах (III) § 234 мы можем х приравнять Тогда направление у перпендикулярно радиусу-вектору.

и мы можем заменить через Тождества запишутся следующим образом:

Откуда мы получим:

Из этих тождеств легко вывести, что

Из первого и второго тождеств (III) мы имеем:

Выражения компонентов упругого момента, действующих на гранях, перпендикулярных направлениям теперь можно записать в полярных координатах. Отождествив направления а также направления и мы из (20)

и (21), с помощью тождеств (III), положив в них равным нулю, получим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление