Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

РЕЗЮМЕ

Замечания к закону Гука

20. Теперь мы имеем несколько теорем, имеющих большую общность. Большинство из них выведено из закона Гука в комбинации с законом сохранения энергии. В главе II мы применим их к частным задачам. Сейчас же просмотрим определения и предположения, на которых основаны наши результаты.

Мы не ограничивали ни по форме, ни по размеру нагружаемое тело или материал, из которого оно состоит, мы только постулировали: (а) что тело идеально упруго в смысле § 1 (т. е. полагали, что перемещения принимают нулевые значения, когда силы удалены) и (Ь) что приложенные силы и вызванные ими перемещения связаны законом Гука. Мы видели, что наше определение упругости, взятое само по себе, требует только, чтобы перемещения были однозначными функциями сил и исчезали, когда силы обращаются в нуль. Закон Гука дает больле, чем это определение, ибо он устанавливает, что перемещения точно пропорциональны силам. Однако он не делает постулат (а) излишним. Так, мы видели (§ 6), что упругость нужно постулировать при выводе принципа суперпозиции из закона Гука или принимать этот принцип в качестве дополнительного предположения.

21. Далее мы заметим, что область применимости закона Гука в практике должна быть ограничена. Например, предположим, что мы имеем две упругие нити длины I, каждая из которых под действием растягивающей силы удлиняется на величину

следовательно, для силы такого характера удовлетворяет закону Гука. Представим себе, что мы соединили их так, что образовалась одна нить длины , и прикрепили ее концы к двум неподвижным опорам, находящимся на одном и том же уровне на расстоянии друг от друга (рис. 6). В середине (т. е. в месте соединения двух нитей)

приложим силу Вычислим теперь силу, необходимую для того, чтобы вызвать вертикальное перемещение нагруженной точки, и увидим, что она не будет пропорциональна

Рис. 6.

Если мы обозначим растянутую длину каждой нити через то удлинение каждой из них будет Силу растяжения в каждой нити обозначим через и получим

Из законов статики имеем, что

где (смотри рисунок)

Следовательно,

не пропорционально будет почти пропорционально тогда, когда велико, если мы можем предполагать, что закон Гука сохраняется для больших удлинений нитей.

Этот пример показывает, что для некоторого типа нагрузок упругое тело может удовлетворять закону Гука и в то же время по кинематическим причинам может не удовлетворять закону для других типов нагрузки. К этому факту мы обратимся позже в связи с теорией «устойчивости упругих систем» (глава XIII).

22. Наконец, заметим, что закон Гука является утверждением, основанным на экспериментальных наблюдениях, и,

следовательно, имеет дело с перемещениями, которые можно измерить, и с силами, которые можно оценить. Он не высказывает соображений относительно деформаций, происходящих внутри тела, и поэтому ни одна теорема этой главы не включает (количественно) жесткости рассматриваемого тела. Мы только знаем, что внутренняя деформация должна соответствовать запасу работы в виде полной упругой энергии. Полное количество этой энергии мы записывали как функцию приложенных сил и «коэффициентов влияния» [выражение (19)]. Последние можно получить из наблюдений над перемещениями точек, в которых приложены силы, но пока они не могут быть вычислены.

Рис. 7.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление