Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Компоненты вращения

307, Прежде всего нам нужно ввести три новые величины о), которые определяются выражениями:

Смысл этих величин будет ясен, если мы рассмотрим рисунок 95 § 295.

В том параграфе мы показали, что два различных типа деформаций, а именно, показанные на левой и на правой сторонах рис. 95, имеют одно и то же значение сдвига. Оба деформированных состояния станут вполне тождественными, если мы произведем поворот тела, как абсолютно твердого.

Рис. 96.

На рис. 96 изображена деформация, имеющая промежуточный тип между деформациями, показанными на рисунке 95.

Изучая этот тип деформации более внимательно, мы видим, что угол сдвига состоит из двух приращений углов, а именно:

Таким образом,

Теперь рассмотрим поворот элементарной частицы около оси z, изображенной на рисунке 96. Согласно рис. 96, мы должны совершить поворот против часовой стрелки. Сторона рассматриваемой нами частицы, поворачивается против часовой стрелки на угол а другая ее сторона В А на угол (т. е. по часовой стрелке). Средний угол поворота около равен:

Таким образом, из мы видим, что представляют собой компоненты вращения элементарной частицы около осей, соответственно параллельных осям Когда смещения, или деформации, таковы, что они называются безвихревыми.

Пример

2. Показать, что ниже написанные величины являются инвариантами (§ 275) по отношению к любому преобразованию одной системы прямоугольных осей координат к другой:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление