Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Общие уравнения для изотропных тел

320. Вернемся к уравнениям (4) и (5) §§ 316—317. Там мы показали, что если ортогональные координатные оси произвольного направления, то компоненты напряжения и деформации в изотропных телах связаны соотношениями вида

Имея эти соотношения, мы в состоянии преобразовать уравнения движения или равновесия в напряжениях (§ 285 главы VII) к уравнениям, связывающим компоненты деформации, и, следовательно, далее, к уравнениям относительно компонентов смещения

Выпишем члены с напряжениями, стоящие в первом из уравнений (16) или (17) главы VIII:

Подставив (10), мы установим, что они эквивалентны

Если мы подставим вместо компонентов деформации выражения, установленные для них в §§ 294 — 295 главы IX, а именно:

мы найдем, что выражение (11) можно записать в такой форме:

где

Таким образом мы получим следующие уравнения равновесия в смещениях:

в этих уравнениях имеют значения, даваемые равенствами (13).

321. В § 285 главы VIII мы показали, что общие уравнения движения в отличие от только что рассмотренных уравнений равновесия, содержащих только члены с напряжениями, содержат компоненты массовой силы в

левых частях и проекции ускорения в правых частях. Очевидно, что

Таким образом мы имеем следующие общие уравнения движения:

322. Иногда члены, соответствующие компонентам напряжения, удобнее брать в другой форме. В § 307 главы IX мы ввели три компонента «вращения». Согласно определению:

Введя эти величины, мы имеем:

Поэтому (16) может быть написано так:

Уравнениям равновесия (14) можно придать аналогичный вид.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление