Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Чистый изгиб

343. Пусть

тогда условиям (9) можно удовлетворить, предположив, что;

Комбинируя эти выражения с выражениями (1) и (II) § 335, мы опять получим решение, в котором все компоненты напряжения кроме всюду равны нулю. Но теперь зависимость от у будет линейной, ибо мы имеем;

Начало координат возьмем в центре тяжести поперечного сечения, оси направим по главным осям поперечного сечения. Полная сила продольного растяжения будет

Момент относительно оси у равен:

Наше решение соответствует случаю изгиба моментом, вектор которого параллелен Величина изгибающего момента:

т. е. она не зависит от z. Такое решение было изучено в главе V, §§ 164—169, где вместо В стояло Через мы там обозначали радиус кривизны оси цилиндра после деформации, Теперь решение главы V подтверждается точным исследованием. Очевидно, что точно так же можно рассмотреть член стоящий в формуле (8).

344. Для определения смещений мы имеем уравнения:

Легко проверить, что все эти уравнения удовлетворяются выражениями

Начало координат помещено в центре тяжести поперечного сечения цилиндра. Смещение точек оси цилиндра мы получим из

этих формул, если положим: тогда Огсюда видно, что после деформации ось цилиндра превращается в параболу, лежащую в плоскости изгиба, т. е. в плоскости, содержащей В действительности, как мы видели в главе V, она приобретает форму окружности. Причина получившегося расхождения заключается в том, что выражения для компонентов деформации через компоненты смещения точны только тогда, когда смещения малы. Если мы ограничимся малыми значениями z, а следовательно малыми значениями то парабола превратится в круг радиуса Центр этого круга будет лежать по ту сторону от О, где у отрицателен. Следовательно, в формулах (20) мы можем заменить В на

346. Выполнив эту подстановку, мы для смещений точек поперечного сечения получим:

а для смещений точек, лежащих на оси

Мы видим, что ось, проходящая через центр тяжести поперечного сечения и перпендикулярная плоскости изгиба, в результате деформации превращается в круг радиуса Центр этого круга лежит по ту сторону оси, где у положителен. Этот результат устанавливает факт существования «антикластической кривизны», описанной в § 170 главы

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление