Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Однородный цилиндр под действием собственного веса

346. Займемся теми членами выражения (8), в которые входит Рассмотрим решение

Уравнение (7) принимает форму:

Проинтегрировав его по всей площади поперечного сечения, получим:

Последнее равенство имеет место согласно преобразованию Грина (криволинейный интеграл берется по контуру поперечного сечения). Подинтегральная функция в правой части, согласно условию (13), равна нулю на контуре поперечного сечения, так как боковая поверхность цилиндра свободна от нагрузки. Из полученного соотношения мы видим, что С должно обращаться в нуль.

347. Однако решению можно дать физическое толкование, если в третье из уравнений (1), а следовательно, и в (5) включить член, соответствующий массовой силе В результате этого в левых частях (7) и (22) появится добавочный член Постоянная С больше не будет обращаться в нуль; для нее мы получим выражение:

откуда

Согласно главе VIII, § 285, буквы употребляются для обозначения компонентов массовых сил, которые определяют проекции ускорения, испытываемого телом при действии на него одних этих сил. Поэтому, если компонент массовой силы обязан своим происхождением силе тяжести и если

ось направлена вверх, то мы можем заменить через Тогда мы получим решение, в котором

так что

Очевидно, что полученное решение соответствует случаю цилиндра, подвешенного вертикально и подверженного действию собственного веса. Легко проверить, что смещения будут:

(Члены, характеризующие перемещение тела как абсолютно твердого, не написаны.)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление