Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Сферическая оболочка под действием давлений

367, В случае равновесия член с ускорением в правой части уравнения (41) исчезает. Интеграл однородного уравнения будет иметь вид:

где произвольные постоянные. Если интенсивность массовых сил равна нулю, то (43) представляет собой полное выражение для величины радиального смещения.

Рис. 99.

358. Если мы имеем сплошной шар, то и должно обращаться в нуль вместе с т. е. постоянная 5 должна равняться нулю. На поверхности шара имеет заданное значение, и это позволяет нам определить постоянную А. Мы имеем

Из (42) мы теперь получим:

Через обозначено действующее давление. Как и следовало ожидать, напряженное состояние оказалось гидростатическим.

369. Если член с 5 не пропадает, то, продифференцировав (43), мы получим:

Из (42) теперь имеем:

Постоянные можно определить из следующих условий:

Это граничные условия нашей задачи, так как мы допускаем, что сферы являются внутренней и внешней поверхностями, а величины заданными значениями давления, действующего на них.

Воспользовавшись этими условиями, мы найдем, что

Зная мы с помощью (VIII) определим после этого будем иметь полные выражения для радиального смещения и для напряжений, вызванных давлениями и

Пример

4. (Camb. М. S. Т. 1910.) Вычислить толщину оболочки калориметрической бомбы, имеющей сферическую форму с внутренним диаметром 10,16 см, когда допускаемое эксплоатацнонное напряжение разно а внутреннее давление 315 кг/см. [1,32 см.]

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление