Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

«Деформометр» Беггса

34. В заключение этой главы опишем прибор, изобретенный профессором Д. Е. Беггсом. Этот прибор на основе

теоремы взаимности в более широкой интерпретации (§ 32) дает возможность экспериментальным путем решать весьма сложные для точного математического решения задачи.

Обратимся к рис. 10, где кривые представляют собой средние линии модели виадука, имеющего два устоя и три арки. Пусть приложенная сила. Предположим, что мы хотим знать, какие реакции появятся на конце В заделанного устоя в результате приложения Зная эти величины и соответствующие величины для конца С другого устоя, мы можем с помощью очень простых вычислений получить напряжения во всех частях конструкции.

Рис. 10.

Теоретическое определение реакций в устоях трудно. Используя принцип суперпозиции, мы исследуем отдельно вертикальную силу V, горизонтальную силу и момент заменяющие полное действие связи в точке В. В каждом из этих случаев вместо фактического приложения мы введем известное перемещение в точке В и воспользуемся теоремой взаимности (§ 12).

35. Так, для того чтобы определить V, мы, сохраняя неподвижными и не допускал в В поворота и горизонтального перемещения, зададим в В некоторое вертикальное перемещение Затем измерим получившееся в результате

этого перемещение (скажем, ) в точке приложения в направлении но мы не сможем измерить те усилия, которые возникнут при этом в В. Обозначим их и в качестве двух систем сил и перемещений, фигурирующих в теореме взаимности, получим;

Система 1 (экспериментальная).

Силы: (неизвестные) в (в точке приложения

Соответствующие перемещения:

Система 2 (заданная).

Силы: (неизвестные) в Соответствующие перемещения:

Теперь, по теореме взаимности (17) мы имеем

Отсюда вытекает, что

т. е. V дается как произведение известного отношения — «2 на силу (Обращаясь опять к рисунку, мы видим, что будет отрицательной величиной, так как заданное вверх перемещение В будет сопровождаться перемещением вверх точки приложения

36. Для определения (рис. 10) мы поступаем подобным же образом. Только теперь будет обозначать заданное перемещение в направлении (как и раньше) — перемещение в точке Результат будет аналогичен (29), а именно

Для определения (рис. 10) мы зададим в В некоторый малый поворот 6, имеющий то же направление, что и и измерим получившееся перемещение (8) в И тогда, в соответствии с § 30, будет получена формула, аналогичная формуле (29), в которой и заменяют V и 8. Таким образом, согласно теореме взаимности, мы имеем:

Формулой (30) дается как произведение известного отношения на Эта формула дает, конечно, изгибающий момент, возникающий в результате приложения силы на модели. Изгибающий момент устоя в натуре, очевидно, будет если и — масштаб, в котором построена модель.

Для изучения способов, с помощью которых вызываются заданные перемещения и углы поворота, и для ознакомления с практическими подробностями использования прибора читатель может обратиться к статье, указанной в подстрочном примечании § 34.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление