Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Обобщенное плоское напряженное состояние

410. Файлон предложил несколько более широкое применение функции напряжений Эри. Если вместо истинных значений рассматривать средние по толщине пластинки значения (а для практических целей это часто столь же полезно, как и знание их истинных значений), то мы сможем несколько изменить наши предположения относительно компонентов напряжения, сделанные в § 403. Там мы приняли, что компоненты всюду равны нулю, теперь мы можем потребовать, чтобы они обращались в нуль только на гранях пластинки, т. е. при Компонент все еще должен обращаться в нуль всюду. В таком случае мы

имеем так называемое обобщенное плоское напряженное состояние.

Рассмотрим тот случай, когда массовые силы не действуют. При наших предположениях относительно компонентов напряжения уравнения равновесия в напряжениях записываются следующим образом:

на граничных плоскостях пластинки, поэтому, если мы проинтегрируем по толщине пластинки первое и второе из наших уравнений, то получим:

где являются средними по толщине значениями Уравнения (II) показывают, что их можно записать в форме (21), введя «среднюю функцию напряжения Компонент всюду равен нулю и поэтому:

Проведя интегрирование по толщине пластинки, получим:

где через обозначены средние по толщине Исключив и из равенства (III), мы установим, что

Подставив сюда выражения для через функцию X, мы найдем, что

Осталось, конечно, исследовать вопрос о том, до какой степени мы расширили область применения нашей теории тем, что ослабили требование относительно в то же время оставили требование относительно которое имело место в обычной теории плоского напряженного состояния.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление