Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Чистый изгиб кругового бруса

429. В предыдущих параграфах мы, по сути дела, изучали напряжения в круговом брусе, подверженном действию изгибающего усилия вместе с перерезывающей силой. Напряженное состояние кругового бруса, подверженного действию постоянного изгибающего момента, можно определить аналогичным и даже более простым путем.

Очевидно, в этом случае напряжения не будут зависеть от 6 и мы должны использовать типовое решение (37). Компоненты напряжения определяются формулами (45).

Касательное напряжение теперь всюду равно нулю и поэтому в качестве граничных условий на внутренней и внешней поверхности бруса мы требуем равенство нулю компонента при С помощью первого соотношения (45) и граничных условий получим:

A теперь результирующая сила растяжения, соответствующая компоненту напряжения 66, в силу второго из соотношений (45) и значений (51) для и равна:

Результирующий изгибающий момент, стремящийся увеличить кривизну бруса, также в силу второго из соотношений (45) и значений (51) для и равен:

Из этого уравнения можно определить как функцию приложенного изгибающего момента, после чего и будут известны благодаря равенствам (51). Полученное решение является точным, когда изгибающий момент приложен в виде чисто нормальных напряжений , действующих на концевых поперечных сечениях и распределенных так, как того требует выражение (45), т. е. тогда, когда нормальное напряжение 66 в зависимости от изменяется по такому закону:

[Значение в этой формуле определяется равенством Если изгибающий момент приложен другим способом, то необходимо ввести поправку для того, чтобы получить решение вблизи концов бруса.

Дополнительные члены, нужные для того, чтобы привести решение к случаю плоского напряженного состояния, можно найти методами § 417.

Пример

3. (Camb. М. S. Т. 1934.) Пластинка малой толщины ограниченная двумя дугами окружностей И двумя радиальными лучамн а (см. рисунок), изгибается двумя противоположными моментами, приложенными по искривленным краям. Показать, что распределение напряжений в пластинке может быть определено помощью следующей функции напряжений:

(Полюс помещен в точке О, а угол 6 измеряется от средней линии

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление