Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Решение уравнений

435. Уравнения (54) и (55) определяют искомое напряженное состояние. Из первого и второго уравнений (54), исключив и, найдем, что

или

Из третьего уравнения (54), так как не зависит от мы имеем:

Исключив из (I) и (II), мы получим:

Сложив, получим:

так что

Массовые силы, являясь чисто радиальными, имеют потенциал 2. Согласно (5) § 402, мы можем написать, что:

Равенства (IV) и (V) принимают вид постоянно):

Исключив сложением и умножив получившееся уравнение на мы имеем:

откуда

и, согласно (57):

Эти выражения вполне согласуются с предыдущим результатом. Действительно, в цилиндрических координатах в случае действия массовых сил мы из (7) и (42), так как функция X не зависит сейчас от в, будем иметь:

Сравнивая эти выражения с выражениями (58), мы видим, что они совпадают, если

Воспользовавшись тождеством (32), мы получим отсюда уравнение (8):

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление