Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ДОПОЛНЕНИЕ К ГЛАВЕ XII. Задачи, относящиеся к конструированию стволов артиллерийских орудий

Формулы § 446 применяются при конструировании стволов артиллерийских орудий, которые обычно состоят из труб, насаженных друг на друга так, как рассматривалось в § 445. Здесь мы встречазмся, может быть, с самым важным примером тела с «начальными напряжениями» (глава III, §§ 74 — 80), юльзованного для практических целей), и поэтому мы постараемся исследовать его с теоретической точки зрения.

Наращенные стволы артиллерийских орудий

447. Из формул (73) можно видеть, что напряжения в толстостенной трубэ, находящейся под действием внутреннего давления, распределены очень нерационально.

Общепринятым критерием прочности для сталей, из которых делают стволы артиллерийских орудий, является теория максимальной разности напряжений в материале, а эта разность, если специальные условия не делают исключительно большим, будет:

Таким образом, разность напряжений с увеличением очень быстро убывает от своего максимального значения на внутренней поверхности, и материал на внешней поверхности

используется очень неэкономно. Согласно (73) максимальная разность напряжений равна:

т. е. она при любой толщине трубы больше, чем Следовательно, если через обозначить максимальное напряжение, допускаемое в данном материале в опыте на простое растяжение, то ни одна труба, как бы она ни была толста, не может выдержать давление, большее чем

Две трубы

448. Можно достигнуть большей эффективности в использовании материала, применив две трубы, насаженные одна на другую так, как рассматривалось в § 445.

Насаживание вызывает тангенциальное растяжение во внешней и тангенциальное сжатие во внутренней трубе. Таким образом оно выравнивает разность напряжений, возникающую от приложения давления.

Изучим эту задачу. Обозначим через как и в § 446, радиальное давление на поверхности возникшее в результате насаживания двух труб с радиусами Разность напряжений, вызванную во внутренней трубе, можно найти из формул (73), подставив вместо и поменяв местами а

Таким образом, после соединения имеем во внутренней трубе:

и во внешней трубе (заменяем а через с в только что полученной формуле):

Под «давлением взрыва» составная труба будет вести себя, как одна труба с радиусами а Следовательно, добавочную разность напряжений можно найти из тех же формул (73), заменив в них на с:

Полную разность напряжений при действии давления взрыва можно получить из формул (III), воспользовавшись принципом суперпозиции. Во внутренней трубе она имеет максимальное значение при

Оно равно:

Во внешней трубе полная разность напряжений достигает максимального значения при величина которого равна

Очевидно, что увеличивая «посадочное давление» мы будем уменьшать значение (IV) и увеличивать и наоборот. Материал будет использован наиболее эффективно, если (IV) и (V) будут равны. Итак, мы вывели некоторое необходимое условие

Если оно удовлетворено, то максимальное значение возникшей разности напряжений в обеих трубах будет:

449. Обозначив через (как и в § 447) наибольшую разность напряжений которую материал может выдерживать в опыте на простое растяжение, мы из формулы (VII) видим, что можно получить составную трубу, которая будет выдерживать давление величины:

в эту формулу вошла величина которую можно подобрать наиболее выгодным для нас образом. Очевидно, что будет иметь наибольшее значение при

В этом случае формула (VIII) принимает вид:

Соответствующую формулу для одной трубы тех же размеров можно получить из (III). Мы имеем:

Из двух предыдущих формул видно, что сконструированная нашим способом труба выдерживает давление в

раз ббльшее, чем обычная труба.

Мы получаем наибольшую выгоду, давая оптимальное значение [см. (78)]. При этом значении условие (VI) принимает более простую форму, а именно:

Давление в этом выражении определяется формулой (79). Таким образом оптимальное значение будет:

Необходимый «посадочный натяг» можно вычислить из формулы (76), § 446. Подставив в нее вместо его значение (78), мы получим:

Воспользовавшись формулой (82), увидим, что относительный натяг на общем диаметре двух труб будет:

Пример

13. (Camb. М. S. Т. 1932.) Путем насаживания на трубу с внешним диаметром 20,3 см и внутренним диаметром 15,25 см другой трубы нужно получить составную стальную трубу, выдерживающую внутреннее давление

Пусть касательное напряжение нигде не превосходит

Вычислить наименьший допускаемый внешний диаметр наружной трубы. 25,4 см.]

Вычислить также необходимую начальную разность между наружным диаметром внутренней трубы и внутренним диаметром внешней трубы. Коэффициент Пуассона для стали равен

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление