Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Общая теория проектирования составных труб

450. Задача заключается в следующем: мы должны спроектировать трубу данного внутреннего радиуса а, выдерживающую известное давление взрыва причем максимальная разность напряжений в материале трубы не должна превосходить некоторой заданной величины . Если с — наружный радиус, то, очевидно, что вес затрачиваемого материала пропорционален .

Если мы используем одну трубу, то, согласно формуле (80),

Если мы используем две трубы, соединенные при определенном «посадочном натяге», то, согласно формуле (79),

Таким образом, использование «двухтрубной конструкции» дает возможность уменьшить вес затрачиваемого материала в отношении

Экономия в материале становится максимальной, когда отношение близко к

Если мы используем три и ббльшее число труб, соединенных аналогичным образом, то сможем получить еще большую экономию материала. Однако может наступить такой момент, когда возрастающая стоимость производства превысит выгоду от экономии материала, и поэтому при проектировании нужно держаться некоторой середины.

Как практическое правило экономии материала, мы можем принять следующее требование: отношение толщины каждой использованной в конструкции трубы к внутреннему ее диаметру должно равняться определенному (одному и тому же для всех труб) числу.

Теоретические исследования должны ответить на вопрос: сколько труб понадобится в том или другом частном случае.

Рассмотрим поставленную выше задачу. Очевидно, что материал будет использован наиболее эффективно, если при действии давления взрыва разность напряжений будет достигать предельной величины на внутренней поверхности каждой из труб.

451. Пусть на рис. 110 (§ 445) изображена первая пара труб. Рассмотрим полные напряжения, вызванные в наименьшей при действии давления взрыва на поверхности и радиального давления величины вызванного внешними трубами на поверхности Следует заметить, что тогда как в § было начальным давлением, возникшим только вследствие «насамшвания», то теперь представляет собой начальное давление, измененное давлением взрыва

Разность напряжений, соответствующую можно получить из формул (73). Аналогично выразится разность напряжений, соответствующая Более того, эффект двух давлений, действующих совместно, можно найти но принципу суперпозиции. Полная разность напряжений во внутренней трубе определится выражением

Ее максимальное значение будет равняться если определить из уравнения

Рассуждая аналогично относительно второй трубы, мы получим уравнение для а именно:

Поступая точно так же далее, найдем уравнения для радиальных давлений возникающих между соединенными трубами при действии давления взрыва Эти уравнения следующие:

Отсюда видно, что рассматриваемые нами радиальные давления уменьшаются по мере того, как мы переходим от внутренней трубы к наружной. Постепенно мы можем дойти до такой трубы, в которой радиальное давление обратится в пуль или станет отрицательным, эта труба и будет последней.

452. Как установлено в § 450, мы долмсны требовать, чтобы

Удобно ввести такое обозначение:

Теперь соотношения (III) можно записать так:

Мы определим отсюда число необходимых труб если дадим некоторое удовлетворяющее условиям значение, при котором будет кратно будет выполняться равенство ( целое):

Таким образом, если должно быть не больше то значением будет 4.

Подставив эти значения в равенство (VII), мы получим:

откуда, согласно

(приближенно).

453. Установив число и размеры труб, рассмотрим давления, действующие между ними при отсутствии дав гения взрыва и потом отсюда определим необходимые «посадочные натяги». Для примера рассмотрим ствол орудия, составленный из четырех труб с радиусами Примем, что определяются из уравнений (III). Некоторое время мы не будем полагать, что частные соотношения (IV) удовлетворены.

Величины, определяемые равенствами (III), являются результирующими давлениями от насаживания и давления взрыва Часть давления, возникающую вследствие действия можно вычислить, полагая, что ствол представляет собой сплошную трубу радиусов т. е. мы можем использовать уравнения (73). Заменив в них на мы для радиального растягивающего напряжения возникающего вследствие действия получим:

так, что давления на радиусах с к возникающие вследствие действия будут:

Если давление взрыва перестанет действовать, то давления между трубами на поверхностях будут:

где определяются по формулам (III) или (VI), а по формулам (VIII).

454. Посадочный натяг для внешней (или четвертой) трубы можно теперь вычислить, воспользовавшись рассуждениями § 446. При насаживании этой трубы, внутренние трубы будут вести себя, как сплошная труба с радиусами за давление на поверхности мы должны принять величину

Таким образом, в формуле (76)

Необходимый радиальный нйтяг будет равен:

455. Те же соображения применяются и к третьей трубе с радиусами Только теперь нужно помнить, что т. е. давление, определяемое формулами является давлением, возникающим на поверхности при действии давления на поверхности а тогда, когда

третья труба насаживается, ее внешняя поверхность свободна от напряжений. Следовательно, прежде чем вычислять «посадочный натяг», мы должны из вычесть давление, вызываемое в трубе с радиусами на радиусе с давлением действующим на поверхности

Это давление можно найти из первой формулы (73), заменив в ней:

Оно будет:

Таким образом, давление, при котором третья труба должна насаживаться на две внутренние трубы, равно

Давление в этой формуле определяется (III) и (VIII). Аналогичные соображения показывают, что вторая труба должна насаживаться на первую при давлении

Давление в этой формуле определяется (111) и (VIII), а формулой (XII).

Сделав нужные подстановки в формуле (76), мы для «посадочных натягов» на радиусах с к получим следующие значения:

где давление определяется формулой а формулой (XIII).

Задача решена. Осталось только выяснить, какие напряжения вызываются на каждой стадии процесса насаживания в различных трубах, и удостовериться в том, что максимальная разность напряжений ни разу не превысит допускаемой величины Значение этого замечания выяснится в дальнейшем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление