Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Соотношения между упругими постоянными. Пределы для «сигма»

123. Упругая постоянная (модуль Юнга) обязательно положительна, ибо простое продольное растяжение должно (в механически устойчивом материале, § 13 главы I) вызывать положительное продольное удлинение. Постоянные введенные соответственно в §§ 118 и 121, также должны быть положительными, ибо и, данная выражением (9) или (15),

представляет собой положительную величину

Отсюда мы заключаем, что должны быть положительными, т. е. о должно лежать в пределах

Ни один из известных нам в природе материалов в действительности не характеризуется отрицательной величиной коэффициента Пуассона. Для материалов, имеющих практическое значение, о приблизительно лежит между 0,25 (стекло) и 0,45 (свинец). Но надо подчеркнуть, что мы можем, не нарушая условий жханическойустойчивости, представить себе материал, имеющий отрицательное значение коэффициента Пуассона, т. е. расширяющийся в стороны при простом продольном растяжении. Только при этом боковое расширение не должно быть больше, чем продольное удлинение.

Если условие (16) выполнено, то удельная упругая энергия деформации для любого напряженного состояния, рассмотренного в этой главе, будет положительна. На самом деле выражение (5) можно представить в форме

Если (16) удовлетворено, то и С оба положительны, т. е. и записано нами как сумма необходимо положительных слагаемых. Если были бы отрицательны, то мы могли бы дать такие значения, которые сделали бы и отрицательным.

124. Нами введены четыре упругие постоянные, а именно . Но из них только две независимы, ибо, как мы видели, можно выразить через Отсюда следует, что, задавая какие-нибудь две из четырех упругих постоянных, мы можем получить значения двух других. Так, если заданы, то

могут с физической точки зрения рассматриваться как основные упругие постоянные. Объемный модуль К измеряет сопротивление материала изменению объема, которое не сопровождается изменением формы (при гидростатическом давлении Модуль сдвига С измеряет сопротивление материала изменению его формы, которое не сопровождается изменением объема.

Примеры

1. (Oxford F. Е. Е. S. 1931.) Вычислить значение коэффициента Пуассона для металла, у которого модуль Юнга и модуль сдвига Проверить каждую из используемых формул.

Коротко проанализировать этот метод определения коэффициента Пуассона.

2. (Camb. M.S. Т. 1906.) При проектировании конструкции было решено, что наибольшее удлинение не должно превосходить того удлинения, которое вызывается при простом опыте на растяжение нормальным напряжением в 945 кг/см. Показать, что максимальное допускаемое касательное напряжение при чистом сдвиге равно

При этих ограничениях на деформации, вычислить в кгсм количество энергии, которую может запасти материала в случаях: (I) простого растяжения, чистого сдвига. Взять удельный вес материала равным 0,00785 кг/см.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление