Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Следствия сопротивления боковому расширению

125. В качестве примера на приложение общих уравнений (3), рассмотрим, как будет вести себя кубик, подверженный равномерному продольному напряжению в том случае, когда боковое сжатие может свободно происходить в одном направлении (в направлении но не может происходить в другом направлении (в направлении ). Несколько трудно представить себе, как эти условия можно осуществить практически. Однако позже мы увидим, что эти результаты имеют приложение в теории изгиба балок и пластинок. Наложенные условия требуют, чтобы

Подставив их в (3), мы получим:

Исключим из первого и второго соотношений (II) и найдем, что

Таким же путем с помощью второго и третьего соотношений мы получим:

откуда мы можем видеть, что эффективный модуль упругости увеличивается. Вместо мы имеем где

Эффективное значение коэффициента Пуассона тоже изменилось и стало не о, а о, где

126. Если боковому расширению оказывают препятствие в обоих направлениях, то вместо условия (I) имеем

при этом должно быть:

Подставляя (4) в первое из соотношений (3), мы получим, что

Таким образом, эффективный модуль упругости увеличивается в этом случае от величины до

Эффективное значение коэффициента Пуассона равно нулю.

Примеры

3. (Oxford F. Е. Е. S. 1932.) Образец из изотропного материала подвержен продольному сжатию, действующему в направлении х. Боковые связи ограничивают величину половиной значения в направлении связи не оказывают препятствия.

Показать, что эффективный модуль упругости материала (для продольного усилия) равен —

4. (Camb. М. S. Т. 1931.) Вертикальная колонна состоит из стальной трубы, с внутренним диаметром и толщиной 0,95 см, наполненной бетоном. Колонна подвержена действию вертикальной нагрузки, результирующая которой направлена по оси трубы.

Отношение модуля Юнга стали к модулю Юнга бетона Коэффициент Пуассона для бетона Коэффициент Пуассона для стали

Взяв поперечное сечеиие на некотором расстоянии от конца, найти, какую часть нагрузки воспринимает стальная труба. [0,38] [N. В. Кольцевое напряжение в трубе в 48 раз больше поперечного напряжения бетона. Радиальным напряжением в трубе можно пренебречь (ср. главу V, §§ 152-154).]

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление