Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Главные плоскости деформаций и главные деформации

137. Также могут быть исследованы выражения (24) и (26), т. е. мы можем задать и проследить изменение при изменении Стационарные значения соответствуют тем значениям для которых т. е. корням уравнения

которые, как и раньше, разнятся друг от друга на Корни (31), будучи внесены в (26), обратят у в нуль. Отсюда мы видим, что плоскости, перпендикулярные направлениям, для которых удлинения ижют стационарные значения, остаются перпендикулярными друг к другу после деформации. Такие плоскости называются главными плоскостями деформации, а соответствующие им удлинения называются главными деформациями.

Уравнение (31), если мы подставим из (23) и у из (13), а затем используем соотношение (14) между окажется тождественным с (27). Следовательно, главные плоскости напряжения и деформаций совпадают (в материалах такого рода, который мы рассматриваем в этой главе) 1). Эти направления определяются значениями или может быть задано или соотношениями (I) § 136 или эквивалентными им:

Точно так же, как и раньше, мы можем показать, что главные деформации даются формулами

знак соответствует а знак Заметим, что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление