Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Разложение напряженного состояния на касательное напряжение, сопровождаемое равными нормальными напряжениями

139. Мы видели, что напряженное состояние, изображенное на рис. 43, может быть представлено двумя чисто нормальными напряжениями Направления можно найти из (27) § 136. Обратно, данная плоская система нормальных напряжений может быть заменена нормальными напряжениями других напргвлений, действующими вместе с касательными напряжениями. Нормальные напряжения можно сделать равными, если специально выбрать их направление.

Положим

где

Отсюда следует, что данное напряженное состояние мы можем рассматривать как состояние, получившееся в результате суперпозиции: (I) системы, составленной из двух равных нормальных напряжений и (II) системы, составленной из двух равных и противоположно направленных нормальных напряжений

Если в (21) положить

то мы получим

т. е. первая из составляющих систем (I) включает в себя напряжение не сопровождаемое касательным напряжением на любой плоскости. Если в тех же уравнениях положить

то мы получим

откуда ясно, что вторая составляющая система (II) является чисто касательным напряжением интенсивности на тех плоскостях, для которых обращается в нуль (т. е. на плоскостях, наклоненных под углом в 45° к направлениям

Таким образом, напряженное состояние, представленное эквивалентно касательному напряжению интенсивности вместе с одинаковыми нормальными

напряжениями интенсивности на плоскостях, наклоненных под углом в 45° к направлениям

Примеры

5. (Camb. JV1.S.T. 1916.) Пластинка подвержена двум взаимно перпендикулярным напряжениям, из которых одно сжимающее другое растягивающее и касательному напряжению, параллельному этим направлениям в 472 кг/см. Найти главные напряжения и удлинения, взяв коэффициент Пуассона равным

6. (Camb. M.S.T. 1930.) Осевая сила тяги вызывает в валу винта сжимающее напряжение в 313 кг/см. Касательное напряжение на поверхности вследствие крутящего момента равно Вычислить наибольшее касательное напряжение в материале и указать плоскости, вдоль которых это напряжение действует. [803 кг/см. Плоскости наклонены под углами к оси вала.]

7. (Camb. M.S.T. 1912.) Железный куб, длина ребра которого равна 254 см, на двух противоположных гранях подвержен действию равномерного давления в 1575 кг/см. Боковое давление не дает другим граням раздаваться на величину ббльшую, чем 0,0508 см. Определить давление на этих гранях и максимальное касательное напряжение в кубе.

8. (Camb. M.S.T, 1933.) На одной из сторон металлической пластинки нанесены две прямые под прямым углом друг к другу. Направление фиксировано. Пластинка подвергается следующим напряжениям:

равномерному растягивающему напряжению в на плоскостях, перпендикулярных

равномерному сжимающему напряжению в на плоскостях, перпендикулярных

равномерному касательному напряжению в на плоскостях, перпендикулярных к в направлении, стремящемся уменьшить угол

Взяв равным определить:

(а) Длины и направления полуосей эллипса, в который после деформации превратится окружность, заданная до деформации уравнением

Возрастание площади треугольника, вершины которого находятся в точках

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление