Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Искажение поперечного сечения. «Антикластическая» кривизна

170. Предполагая, что плоскость изгиба содержит главные оси поперечного сечения (так что предыдущее решение остается в силе), мы имеем напряженное состояние, данное формулами (13) § 166. Из соотношений (3) главы IV, § 114, мы выведем, что соответствующие удлинения равны

и

Удлинения имеют направления, лежащие в плоскости поперечного сечения, и вызывают искажение формы поперечного сечения. Это искажение является вторичным эффектом изгиба. Если рассмотреть прямоугольное поперечное сечение, то можно легко получить характер вызванного искажения. Пусть будут соответственно направлениями Тогда, если имеет место только удлинение то оно вызовет сжатие в направлении тех частей поперечного сечения, в которых продольное напряжение растягивающее, и расширение в том же направлении тех частей, в которых продольное напряжение сжимающее. Следовательно, поскольку дело идет о влиянии только з, поперечное сечение остается прямоугольным.

Искажение, соответствующее другого рода. Продольная деформация, определяемая формулой (12), превращает ось балки (или линию центров тяжести поперечных сечений) в окружность радиуса Центр окружности лежит на стороне отрицательных значений у. Аналогично можно сказать, что деформация в направлении определяемая формулой

превращает ось в окружность радиуса имеющую центр по ту сторону от О, на которой у положителен. Таким образом, вследствие прямоугольное сечение искажается и принимает форму, показанную (очень преувеличенно) на рис. 52. Две боковые стороны наклоняются одна к другой на угол где ширина поперечного сечения. Верхняя и нижняя поверхности (первоначально плоские) деформируются в антикластические поверхности.

Рис. 52.

Эту антикластическую кривизну легко наблюдать, если изогнуть кусок резины, имеющий приблизительно квадратное поперечное сечение. На факте существования антикластической кривизны можно основать экспериментальный метод определения В этом методе проводится сравнение между относительными поворотами боковых сторон поперечного сечения и относительным наклоном друг к другу самих поперечных сечений Кроме того, эффект антикластической кривизны рассматривается в приближенной теории пластинок (см. гл. VII, §§ 230 — 232).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление