Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Совместное действие изгиба и растяжения (или сжатия)

171. В § 167 мы получили положение нейтральной линии (при чистом изгибе) из тех соображений, что при поставленных там условиях результирующая сила растяжения не действует по поперечному сечению. Однако очевидно, что в общем случае в поперечном сечении в комбинации с изгибающим моментом может действовать сила растяжения (или сжатия). Дополнительные вычисления проводить не нужно. Равномерное растягивающее напряжение действующее по всей площади А поперечного сечения, будет давать

результирующую силу растяжения направленную по линии, проходящей через центр тяжести. Получающееся напряжение можно наложить на напряжение изгиба, даваемое соотношением (17). В первом примере, помещенном ниже, через обозначено расстояние между G (центром тяжести поперечного сечения) и (точкой на линии действия результирующей силы растяжения). Тогда сила в точке статически эквивалентна силе в точке и изгибающему моменту Результирующее растягивающее напряжение в какой-нибудь точке дается выражением вида

где

Примеры

13. (Camb. М. S. Т. 1931.) Поперечное сечение вертикальной части станины радиального сверлильного станка показано на прилагаемом рисунке. Давление сверла вызывает действие на колонну вертикальной растягивающей силы. Линия действия силы направлена по прямой. Проходящей через точку

Показать, что максимальное растягивающее напряжение, вызванное в колонне, приблизительно на 3 процента больше, чем то, которое было бы вызвано тогда, когда колонна имела бы постоянную толщину, но тот же наружный диаметр и ту же площадь поперечного сечения.

14. (Oxford F. Е. Е. S. 1930.) Две полосы одинаковой ширины и длины, но разных металлов спаяны вдоль их больших сторон, так что образуют одну прямую полосу длины Когда температура повышается на они изгибаются в дугу радиуса

Показать, что

где модуль Юнга, а — коэффициент линейного расширения, — толщина, перпендикулярная плоскости спайки; велико по сравнению

[При нагревании полосы стремятся удлиниться на разные величины, по так как они соединены, то одна из них подвергается растяжению, а другая — сжатию, и обе изгибаются. Их соприкасающиеся

поверхности должны испытывать одно и то же продольное удлинение (при учете действия температуры), потому что они должны прилегать друг к другу. Кроме этого, составная полоса не подвержена действию результирующей силы, и поэтому результирующая сила растяжения в одной полосе должна равняться результирующей силе сжатия в другой. Момент, вызванный этими противоположными силами, должен уравновешивать суммарный изгибающий момент.]

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление