Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод Маколея

194. В задаче, изображенной на рис. 61, поперечная нагрузка да равномерно распределена только на частн пролета. Реакции в опорах определяются из условий равновесия и можно вычислить изгибающий момент в любом сечении. Но аналитическое выражение будет различным при х, меньшем или большем а.

Момент равен:

Подобные задачи могут, конечно, решаться графически, аналогично тому, как было описано, однако их можно решать

и простыми аналитическими методами, используя способ, предложенный Маколеем. Два выражения (I) объединим в одно:

при следующих условиях: (1) величину, заключенную в фигурные скобка, нужно опускать, когда ее значение отрицательно и (2) следует интегрировать по вместо х.

Рис. 61.

195. Таким образом, приравняв в формуле мы получим:

Интегрируя при данном выше условии, имеем:

где А— произвольная постоянная. Идея условия состоит в том, что А теперь принимает одно и то же значение и для х меньших и для X ббльших а, так как остальные члены (полученные при соблюдении условия) дают для у выражение, которое в сечении не меняется скачком. Если, с другой стороны, мы раскроем и проинтегрируем как функцию х, то не получим последнего (постоянного) члена в разложении Поэтому постоянная интегрированная А должна будет иметь различные значения для

Интегрирование таким же образом выражения (IV) даст:

в этом выражении имеют одни и те же значения и для для Если поперечная нагрузка распределена на участке от до правой опоры, то остается только подобрать значения так, чтобы у обращался в нуль на обоих концах.

Фактически же, как показано на рисунке, нагрузка кончается в сечении где Чтобы учесть это обстоятельство, мы можем рассмотреть направленную вниз поперечную нагрузку, распределенную на участке от до и нагрузку той же интенсивности, но направленную вверх и распределенную на участке от до Тогда уравнение (III), очевидно, заменится:

При преобразованиях выражения (VI) мы должны соблюдать прежние условия. Проинтегрировав дважды, получим:

Выражение (VII) заменяет (V) и сохраняется во всех частях пролета.

Постоянную С можно опустить, так как у обращается в нуль при Из условия равенства нулю у при мы получаем:

откуда можно вычислить А (так как известно). Подставив в (VII), мы получим выражение для всей кривой прогиба,

(кликните для просмотра скана)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление