Главная > Физика > Введение в теорию упругости для инженеров и физиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Прямые стержни, подверженные действию силы осевого сжатия совместно с действием поперечной нагрузки

205. Если поперечная нагрузка действует совместно с осевой силой сжатия на концах, то вопрос об устойчивости (§ 198) не возникает, так как стержень под действием приложенного изгибающего момента будет прогибаться при всех значениях силы сжатия. Выше мы исследовали концевые силы и моменты. Теперь исследуем влияние распределенной нагрузки и сосредоточенных в некоторых точках длины стержня сил. Будем рассматривать просто опертые стержни постоянной жесткости при изгибе.

Через у, как и раньше, будем обозначать прогиб от линии действия силы сжатия. Ясно, что сила сжатия будет вызывать изгибающий момент который добавляется к изгибающему моменту (скажем, ), вызванному поперечной нагрузкой. Поэтому из последнего уравнения мы имеем

или

где

Общее решение однородного уравнения, как и раньше, дается формулой (13). Для получения общего решения неоднородного уравнения мы должны добавить к нему частное решение неоднородного уравнения, а именно:

где заменяет оператор

206. Из первого уравнения (11) мы имеем:

-заданная интенсивность поперечной нагрузки. Если линейная функция х, для которой

то из (II) мы получаем выражение

И общее решение для прогиба будет:

где постоянные интегрирования.

Ниже мы принимаем, что условие (IV) выполнено, т. е. во всех рассматриваемых случаях (VI) справедливо. Следует, однако, заметить, что можно дать более общее решение, охватывающее все те случаи, в которых может быть представлено в виде ряда по целым положительным степеням

В соответствии с выражением (VI) мы для полного изгибающего момента (включая влияние силы растяжения) имеем выражение

Для полной перерезывающей силы, согласно второму соотношений (11), имеем:

Предыдущие результаты удобно записать в следующей форме:

где а определяется равенством (14), а и новые постоянные интегрирования вместо прежних Если у измеряется от линии действия результирующей силы сжатия (§ 205), то существует более общее, соответствующее (IV) выражение. Если измерять у от некоторой другой линии (например, линии соединяющей две неподвижные опоры), то, вообще говоря, дополнительно к тому, что дается приложенными поперечными силами, мы будем иметь момент и перерезывающую силу V, вызванные действием силы сжатия

В этом случае нужно добавить в выражение (25) для у; в выражение для в выражение для

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление