3. ÍÎÐÌÀËÜÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
Íîðìàëüíûå (ãëàâíûå) êîîðäèíàòû. Ñôîðìèðóåì ïî ñòîëáöàì èç ñîáñòâåííûõ ôîðì êâàäðàòíóþ ìàòðèöó V
Ïðåîáðàçîâàíèå ïîäîáèÿ ïðè ïîìîùè ìàòðèöû V ïðèâîäèò ìàòðèöó
ê äèàãîíàëüíîìó âèäó, ò. å.
à ïîäñòàíîâêà
ñâÿçûâàþùàÿ ïåðâîíà÷àëüíûå îáîáùåííûå êîîðäèíàòû ñ íîâûìè îáîáùåííûìè êîîðäèíàòàìè
ïðèâîäèò óðàâíåíèå (16) ê âèäó
Ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå (39) îïèñûâàåò íåçàâèñèìûå êîëåáàíèÿ ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè
îòíîñèòåëüíî âíîâü ââåäåííûõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò
Îáîáùåííûå êîîðäèíàòû ñèñòåìû, êîòîðûå îïèñûâàþò íåñâÿçàííûå ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ, íàçûâàþò íîðìàëüíûìè (ãëàâíûìè) êîîðäèíàòàìè. Íîðìàëüíûìè êîîðäèíàòàìè øèðîêî ïîëüçóþòñÿ êàê ïðè êà÷åñòâåííîì îïèñàíèè êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ, òàê è â ïðèêëàäíûõ âèáðàöèîííûõ ðàñ÷åòàõ. Ôîðìóëà (38), ñâÿçûâàþùàÿ ïðîèçâîëüíî âûáðàííûå è íîðìàëüíûå îáîáùåííûå êîîðäèíàòû, â ðàçâåðíóòîì âèäå çàïèñûâàåòñÿ òàê:
Ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ (38) ÿâëÿåòñÿ îðòîãîíàëüíîé. Ôîðìóëà îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èìååò âèä
 íîðìàëüíûõ êîîðäèíàòàõ êâàäðàòè÷íûå ôîðìû êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé ïðèâîäÿòñÿ ê ñóììå êâàäðàòîâ:
Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì. Ïóñòü ïðè
çàäàíû çíà÷åíèÿ âñåõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò è îáîáùåííûõ ñêîðîñòåé:
Çäåñü
÷èñëîâûå âåêòîðû. Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé (16) ðàâíî ñóììå
÷àñòíûõ ðåøåíèé, êàæäîå èç êîòîðûõ îïèñûâàåò êîëåáàíèÿ ñ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé
ñîáñòâåííîé ôîðìîé
Ïðåäñòàâèì ýòî ðåøåíèå â âèäå
Ïîñòîÿííûå â ïðàâîé ÷àñòè íàõîäÿò èç óñëîâèé (44) ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé îðòîãîíàëüíîñòè (32) èëè (34). Íàïðèìåð,
Ýòè ôîðìóëû (êàê è íåêîòîðûå ïîñëåäóþùèå, â êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ ðàçëîæåíèÿ ïî ñîáñòâåííûì ôîðìàì) ìîæíî óïðîñòèòü, åñëè ââåñòè íîðìèðîâàííûå ñîáñòâåííûå ôîðìû, ò. å. åñëè âûáðàòü ïðîèçâîëüíûé ìíîæèòåëü, ñ òî÷íîñòüþ äî êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ ñîáñòâåííûå ôîðìû, èç óñëîâèé íîðìèðîâêè