Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Âèáðàöèè â òåõíèêå, Ò. 1. Êîëåáàíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

3. ÍÎÐÌÀËÜÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ

Íîðìàëüíûå (ãëàâíûå) êîîðäèíàòû. Ñôîðìèðóåì ïî ñòîëáöàì èç ñîáñòâåííûõ ôîðì êâàäðàòíóþ ìàòðèöó V

Ïðåîáðàçîâàíèå ïîäîáèÿ ïðè ïîìîùè ìàòðèöû V ïðèâîäèò ìàòðèöó ê äèàãîíàëüíîìó âèäó, ò. å.

à ïîäñòàíîâêà

ñâÿçûâàþùàÿ ïåðâîíà÷àëüíûå îáîáùåííûå êîîðäèíàòû ñ íîâûìè îáîáùåííûìè êîîðäèíàòàìè ïðèâîäèò óðàâíåíèå (16) ê âèäó

Ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå (39) îïèñûâàåò íåçàâèñèìûå êîëåáàíèÿ ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè îòíîñèòåëüíî âíîâü ââåäåííûõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò

Îáîáùåííûå êîîðäèíàòû ñèñòåìû, êîòîðûå îïèñûâàþò íåñâÿçàííûå ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ, íàçûâàþò íîðìàëüíûìè (ãëàâíûìè) êîîðäèíàòàìè. Íîðìàëüíûìè êîîðäèíàòàìè øèðîêî ïîëüçóþòñÿ êàê ïðè êà÷åñòâåííîì îïèñàíèè êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ, òàê è â ïðèêëàäíûõ âèáðàöèîííûõ ðàñ÷åòàõ. Ôîðìóëà (38), ñâÿçûâàþùàÿ ïðîèçâîëüíî âûáðàííûå è íîðìàëüíûå îáîáùåííûå êîîðäèíàòû, â ðàçâåðíóòîì âèäå çàïèñûâàåòñÿ òàê:

Ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ (38) ÿâëÿåòñÿ îðòîãîíàëüíîé. Ôîðìóëà îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èìååò âèä

 íîðìàëüíûõ êîîðäèíàòàõ êâàäðàòè÷íûå ôîðìû êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé ïðèâîäÿòñÿ ê ñóììå êâàäðàòîâ:

Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå íà÷àëüíûì óñëîâèÿì. Ïóñòü ïðè çàäàíû çíà÷åíèÿ âñåõ îáîáùåííûõ êîîðäèíàò è îáîáùåííûõ ñêîðîñòåé:

Çäåñü ÷èñëîâûå âåêòîðû. Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé (16) ðàâíî ñóììå ÷àñòíûõ ðåøåíèé, êàæäîå èç êîòîðûõ îïèñûâàåò êîëåáàíèÿ ñ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé ñîáñòâåííîé ôîðìîé Ïðåäñòàâèì ýòî ðåøåíèå â âèäå

Ïîñòîÿííûå â ïðàâîé ÷àñòè íàõîäÿò èç óñëîâèé (44) ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé îðòîãîíàëüíîñòè (32) èëè (34). Íàïðèìåð,

Ýòè ôîðìóëû (êàê è íåêîòîðûå ïîñëåäóþùèå, â êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ ðàçëîæåíèÿ ïî ñîáñòâåííûì ôîðìàì) ìîæíî óïðîñòèòü, åñëè ââåñòè íîðìèðîâàííûå ñîáñòâåííûå ôîðìû, ò. å. åñëè âûáðàòü ïðîèçâîëüíûé ìíîæèòåëü, ñ òî÷íîñòüþ äî êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ ñîáñòâåííûå ôîðìû, èç óñëîâèé íîðìèðîâêè

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå