Ìàêåòû ñòðàíèö 3. ÑÈÑÒÅÌÛ Ñ ÎÄÍÎÉ ÑÒÅÏÅÍÜÞ ÑÂÎÁÎÄÛ. ÎÁËÀÑÒÈ ÍÅÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÈ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÌÀÒÜÅ — ÕÈËËÀÓðàâíåíèå Ìàòüå — Õèëëà. Óðàâíåíèå êîëåáàíèé äíññèïàòèâèîé ñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû ïðèâîäèòñÿ ê âèäó
ãäå èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ, ïðèâåäåííûå â ãë. III. Êðîìå òîãî, ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ äëÿ
Åñëè
Ôóíêöèÿ è
Îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè óðàâíåíèÿ Ìàòüå — Õèëëà íà ïëîñêîñòè
Ãàðìîíè÷åñêîå ïàðàìåòðè÷åñêîå âîçáóæäåíèå. Îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè óðàâíåíèÿ Ìàòüå. Ïðè ãàðìîíè÷åñêîì âîçáóæäåíèè óðàâíåíèå (21) íàçûâàþò óðàâíåíèåì Ìàòüå. Çàïèøåì åãî â âèäå
èëè â äðóãîé óïîòðåáèòåëüíîé ôîðìå
Ïåðåõîä
(ñì. ñêàí) ðàñïðåäåëåíèå îáëàñòåé íåóñòîé÷èâîñòè íà ïëîñêîñòè Íà ðèñ. 4 èçîáðàæåíû ïåðâûå òðè îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè íà ïëîñêîñòè
Ðèñ. 3 Äèàãðàììà Àéíñà—Ñòðåòòà
Ðèñ. 4. Ïåðâûå òðè îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè äëÿ óðàâíåíèÿ Ìàòüå Ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ
Îòíîñèòåëüíàÿ øèðèíà âòîðîãî, òðåòüåãî è ò. ä. ïîáî÷íûõ ðåçîíàíñîâ èìååò ïîðÿäîê Êóñî÷íî-ïîñòîÿííîå ïàðàìåòðè÷åñêîå âîçáóæäåíèå. Îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè óðàâíåíèÿ Ìåéññíåðà. Åñëè ôóíêöèÿ Ãðàíèöû îáëàñòåé íåóñòîé÷èâîñòè âû÷èñëÿþò èç óñëîâèÿ
Óðàâíåíèå (21) ñ ôóíêöèåé
Îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè äëÿ óðàâíåíèÿ Ìåéññíåðà ïîêàçàíû íà ðèñ. 5.  îòëè÷èå îò ðèñ. 4 ïî îñè îðäèíàò îòëîæåíî îáðàòíîå ÷àñòîòíîå îòíîøåíèå
Ðèñ. 5. Îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè äëÿ óðàâíåíèÿ Ìåéññíåðà
Ðèñ. 6. Îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè äëÿ óðàâíåíèÿ Ìàòüå ñ äåìïôèðîâàíèåì ïðè Îïðåäåëåíèå îáëàñòåé íåóñòîé÷èâîñòè óðàâíåíèÿ Ìàòüå — Õèëëà â îáùåì ñëó÷àå. Ïóñòü ôóíêöèÿ
Íà ãðàíèöàõ ïåðâîé, òðåòüåé è ò. ä. îáëàñòåé íåóñòîé÷èâîñòè îäíî èç ðåøåíèé áóäåò
Ãðàíèöû âòîðîé, ÷åòâåðòîé è ò. ä. îáëàñòåé íåóñòîé÷èâîñòè èùåì èç óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ
Ïðèáëèæåííûå àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû ìîæíî ïîëó÷èòü, ðàññìàòðèâàÿ êîíå÷íûå îïðåäåëèòåëè, ñîîòâåòñòâóþùèå óñå÷åííûì ðÿäàì Ôóðüå.  ïåðâîì ïðèáëèæåíèè (ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ ïîðÿäêà
èç êîòîðîé âèäíî, ÷òî øèðèíà Âëèÿíèå äèññèïàöèè íà óñòîé÷èâîñòü ïàðàìåòðè÷åñêè âîçáóæäàåìûõ ñèñòåì. Ïàðàìåòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì (20). Ñîãëàñíî (22) îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè ïðè
ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6. Ðàñ÷åò ãðàíèö îáëàñòåé íåóñòîé÷èâîñòè ïðè íàëè÷èè äèññèïàöèè. Íà ãðàíèöàõ óðàâíåíèå (20) èìååò ðåøåíèå ñ ïåðèîäîì
ãäå
Ïðèáëèæåííûé ðàñ÷åò ïðîèçâîäÿò ñ èñïîëüçîâàíèåì óñå÷åííûõ îïðåäåëèòåëåé [9]. Äëÿ ãëàâíîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ðåçîíàíñà
Ãðàíèöû ñëåäóþùåé îáëàñòè íåóñòîé÷èâîñòè ìîãóò áûòü íàéäåíû ïî ôîðìóëå
è ò. ä. Áîëåå òî÷íûå ôîðìóëû ïîëó÷àþòñÿ ïóòåì ñèñòåìàòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïî ñòåïåíÿì ìàëîãî ïàðàìåòðà Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ âîçáóæäåíèÿ. Íàèìåíüøåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà âîçáóæäåíèÿ, ïðè êîòîðîì âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå íåóñòîé÷èâîñòè, íàçûâàþò êðèòè÷åñêèì. Ïðèáëèæåííîå êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå äëÿ ãëàâíîãî ïàðàìåòðè÷åñêîãî ðåçîíàíñà â ñèñòåìå, îïèñûâàåìîé óðàâíåíèåì (20), ëåãêî íàéòè èç ñîîòíîøåíèÿ (39):
Äëÿ âòîðîãî ðåçîíàíñà àíàëîãè÷íî ïîëó÷àåì
Âîîáùå äëÿ
|
Îãëàâëåíèå
|