Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Âèáðàöèè â òåõíèêå, Ò. 1. Êîëåáàíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

4. ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ ÑÏÅÊÒÐÀ ÑÎÁÑÒÂÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÎÒ

Äèñêðåòíûé (òî÷å÷íûé) ñïåêòð. Åñëè âïîëíå íåïðåðûâíûé, ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûé îïåðàòîð, òî ñïåêòð ÷àñòîò — òî÷å÷íûé. Ýòî õàðàêòåðíî äëÿ áîëüøèíñòâà ïðèêëàäíûõ çàäà÷ òåîðèè óïðóãèõ êîëåáàíèé.

Ñïëîøíîé ñïåêòð. Ýòîò ñëó÷àé òèïè÷åí äëÿ íåîãðàíè÷åííûõ óïðóãèõ òåë. Íàïðèìåð, óðàâíåíèå äëÿ èçãèáíûõ êîëåáàíèé áåñêîíå÷íîé áàëêè ïîñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ èìååò âèä

à äîïîëíèòåëüíûå óñëîâèÿ ñâîäÿòñÿ ê òðåáîâàíèþ îãðàíè÷åííîñòè ôóíêöèè è åå ïåðâûõ òðåõ ïðîèçâîäíûõ âñþäó ïðè Ýòè óñëîâèÿ áóäóò óäîâëåòâîðåíû, åñëè ïîëîæèòü

ãäå X — ëþáîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî (äëèíà ïîëóâîëíû ó ñîáñòâåííîé ôîðìû), ñî — ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû:

ò. å. ëþáîå ÷èñëî èç èíòåðâàëà áóäåò ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé (ðèñ. 1, à).

Ñïåêòð ìîæåò íà÷èíàòüñÿ ñ ÷àñòîòû (ðèñ. 1, á). Äëÿ ïðèìåðà äîñòàòî÷íî äîïîëíèòü ðàññìîòðåííóþ áàëêó óïðóãèì áåçûíåðöèîííûì îñíîâàíèåì Âèíêëåðà ñ êîýôôèöèåíòîì óïðóãîñòè ñ. Òîãäà

Ñìåøàííûé ñïåêòð. Ìîæíî ñêîíñòðóèðîâàòü ïðèìåðû óïðóãèõ ñèñòåì, ãäå íàðÿäó ñ ó÷àñòêàìè ñïëîøíîãî ñïåêòðà èìåþòñÿ òî÷å÷íûå ÷àñòîòû. Òàê, äîáàâëÿÿ ê áåñêîíå÷íîé áàëêå íà îñíîâàíèè Âèíêëåðà ñîñðåäîòî÷åííóþ ìàññó ïîëó÷èì ñïåêòð, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 1, â. Ïðè ýòîì òî÷å÷íàÿ ÷àñòîòà ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèòåëüíûì êîðíåì óðàâíåíèÿ

à ñïëîøíîé ñïåêòð íà÷èíàåòñÿ ñ ÷àñòîòû

Ïîëîñîâîé ñïåêòð. Ñïåêòð ÷àñòîò, ñîñòîÿùèé èç ñ÷åòíîãî ìíîæåñòâà îòðåçêîâ ïðè ïîêàçàí íà ðèñ. 1,ã. Òàêîé ñïåêòð èìååò, íàïðèìåð, áåñêîíå÷íàÿ íåðàçðåçíàÿ áàëêà ñ ðàâíûìè ïðîëåòàìè. Íèæíÿÿ ÷àñòîòà äëÿ êàæäîé ïîëîñû ÷àñòîò ðàâíà ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå îäíîïðîëåòíîé áàëêè ñ îïåðòûìè êîíöàìè, âåðõíÿÿ ÷àñòîòà — ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå îäíîïðîëåòíîé áàëêè ñ çàùåìëåííûìè êîíöàìè.

Ðèñ. I. Ïðèìåðû ñïåêòðîâ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò: à — ñïëîøíîé; á - ñïëîøíîé, íà÷èíàþùèéñÿ ñ íåêîòîðîé ÷àñòîòû â — ñìåøàííûé; ã - ïîëîñîâîé

Îáùèå çàìå÷àíèÿ î ñòðóêòóðå ñïåêòðà. Åñëè ðàññìàòðèâàòü íåîãðàíè÷åííûå ñèñòåìû êàê ïðåäåë ñèñòåì êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, òî â ðåçóëüòàòå ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà ïîëó÷èì ñèñòåìû ñ òî÷å÷íûì, õîòÿ è ñêîëü óãîäíî ïëîòíûì ñïåêòðîì. Ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ âîïðîñ î ñòðóêòóðå ñïåêòðà ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ñóùåñòâåííûì. Íàïðèìåð, åñëè ñïåêòð ñïëîøíîé, òî âìåñòî ðàçëîæåíèÿ (18) â ðÿä ïî ñîáñòâåííûì ýëåìåíòàì íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü àíàëîãè÷íîå èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå. Ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî äîñòàòî÷íî ïëîòíîãî ñïåêòðà, ðàçëè÷èå ìåæäó ýòèì ñïåêòðîì è ñïëîøíûì ñïåêòðîì ñòàíîâèòñÿ íåñóùåñòâåííûì. Èç-çà íàëè÷èÿ äåìïôèðîâàíèÿ è êîíå÷íîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè âèáðîèçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, èç-çà ñëó÷àéíîãî äðåéôà ÷àñòîò è ò. ï. ïðè ýêñïåðèìåíòå íå âñåãäà óäàåòñÿ ðàçäåëèòü âêëàä áëèçêèõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò â âèáðàöèîííîå ïîëå.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå