4. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПО МЕТОДАМ ДИНАМИЧЕСКИХ ЖЕСТКОСТЕЙ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПОДАТЛИВОСТЕЙ

Общая характеристика методов динамических жесткостей и динамических податливостей дана в гл. Преимущество этих точных методов для систем, составленных из прямолинейных стержней, заключается в том, что заранее могут быть построены и затабулированы вспомогательные решения для элементов расчлененной системы.

Применение метода динамических жесткостей. По этому методу основная система образуется наложением дополнительных кинематических связей таким образом, чтобы исходная система была расчленена на однопролетные стержни с неподвижными опорами.

Обобщенные перемещения по направлению этих связей

где амплитудные значения перемещений. Налагаемые связи могут быть как угловыми, так и линейными. Полагая поочередно при всех остальных находим обобщенные силы, возникающие во всех введенных связях. Амплитудные значения этих сил называют динамическими реакциями (динамическими жесткостями), элементы которых образуют квадратную матрицу порядка При этом

Амплитуды перемещений выбирают так, чтобы формы колебаний основной и заданной систем совпадали. Условие равенства нулю обобщенных сил имеет вид

(см. скан)

Условие существования нетривиального решения системы линейных алгебраических уравнений (54) приводит к уравнению частот

Выражения для динамических реакций вычисленные для некоторых частных случаев, приведены в табл. 8 [87].

Применение метода динамических податливостей. При динамическом расчете стержневых систем по методу динамических податливостей основная система образуется (так же как и при статическом расчете) путем отбрасывания «лишних» связей. За «лишние» неизвестные принимают реакции в отброшенных связях удовлетворяющие каноническим уравнениям

Здесь амплитуда перемещения по направлению неизвестной реакции отброшенной связи от единичной силы При этом реакции в остальных отброшенных связях равны нулю. Перемещения

где изгибающие моменты от статической силы Величины являются амплитудными значениями изгибающих моментов от динамической силы Для существования нетривиальных решений необходимо, чтобы определитель матрицы составленной из коэффициентов канонических уравнений (56), был равен нулю:

Раскрывая определитель, приходим к трансцендентному уравнению для определения собственных частот колебаний стержневой системы.