Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Âèáðàöèè â òåõíèêå, Ò. 1. Êîëåáàíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

4. ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÂÀÐÈÀÖÈÎÍÍÛÕ ÌÅÒÎÄÎÂ Ê ÐÀÑ×ÅÒÓ ÂÛÍÓÆÄÅÍÍÛÕ ÊÎËÅÁÀÍÈÉ

Ìíîãèå èç ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ (ñì. ãë. X) ìîãóò áûòü ðàñïðîñòðàíåíû íà çàäà÷è î âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ. Òàê, ïðè ïðèìåíåíèè âàðèàöèîííîãî ìåòîäà Áóáíîâà-Ãàëåðêèíà ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (3) èùåòñÿ â âèäå ðÿäà

ãäå íåêîòîðûå êîýôôèöèåíòû; ñîâîêóïíîñòü ýëåìåíòîâ èç îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ îïåðàòîðà Ñ (íàïðèìåð, ôóíêöèè, óäîâëåòâîðÿþùèå êàê êèíåìàòè÷åñêèì, òàê è äèíàìè÷åñêèì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì). Ïîäñòàíîâêà ðÿäà (28) â óðàâíåíèå (3) è òðåáîâàíèå îðòîãîíàëüíîñòè ðåçóëüòàòà ïîäñòàíîâêè ê êàæäîìó ýëåìåíòó ïðèâîäÿò ê ñèñòåìå ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé

Èñïîëüçîâàíèå ðàíåå ââåäåííûõ îáîçíà÷åíèé ïîçâîëÿåò çàïèñàòü óðàâíåíèÿ (29) â âèäå

Ñèñòåìà óðàâíåíèé (30) ðàçðåøèìà, êîãäà ÷àñòîòà íå ñîâïàäàåò íè ñ îäíèì èç êîðíåé óðàâíåíèÿ êîòîðîå ñëóæèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ïî ìåòîäó Áóáíîâà-Ãàëåðêèíà. Åñëè áàçèñíûå ýëåìåíòû â (28) ñîâïàäàþò ñ ôîðìàìè ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû, ò. å. ìàòðèöû ñòàíîâÿòñÿ äèàãîíàëüíûìè. Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ñèñòåìà -ïîëíàÿ, ðåøåíèå ñèñòåìû (30) ïåðåõîäèò â òî÷íîå ðåøåíèå (27).

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå