Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Âèáðàöèè â òåõíèêå, Ò. 4. Âèáðàöèîííûå ïðîöåññû è ìàøèíû
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

3. ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÄÂÈÆÅÍÈß È ×ÀÑÒÎÒÍÛÅ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ ËÈÍÅÉÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ Ñ ÖÅÍÒÐÎÁÅÆÍÛÌ ÂÎÇÁÓÆÄÅÍÈÅÌ ÂÈÁÐÀÖÈÈ

Ðàññìîòðèì ïëîñêóþ ëèíåéíóþ ñõåìó, ïðåäñòàâëåííóþ íà ðèñ. 4, à. Êîðïóñ 1 îäíîâàëüíîãî öåíòðîáåæíîãî âèáðîâîçáóäèòåëÿ, äåáàëàíñ 3 êîòîðîãî âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè Â ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ æåñòêî ïðèñîåäèíåí ê ïðèâîäèìîìó â êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå òåëó 2.

Ðèñ. 4. Îäíîìàññíûå ðàñ÷åòíûå ñõåìû: à — ñ òðåìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, á - ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû

Ýòî òåëî âìåñòå ñ æåñòêî ïðèêðåïëåííûìè ê íåìó ÷àñòÿìè âèáðîâîçáóäèòåëÿ áóäåì íàçûâàòü èñïîëíèòåëüíûì îðãàíîì. Åãî öåíòð ìàññ íàõîäèòñÿ â òî÷êå ñðåäíåå ïîëîæåíèå êîòîðîé ïðèíÿòî çà íà÷àëî êîîðäèíàò Öèôðàìè 4 è 5 îáîçíà÷åíû õàðàêòåðèçóåìûå êîýôôèöèåíòàìè æåñòêîñòè ïðîåêöèè ðàâíîäåéñòâóþùåé óïðóãèõ ñèë, ïðèëîæåííûõ ê èñïîëíèòåëüíîìó îðãàíó, à öèôðàìè 6 è 7 — õàðàêòåðèçóåìûå êîýôôèöèåíòàìè ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîåêöèè ðàâíîäåéñòâóþùåé äèññèïàòèâíûõ ñèë. Ê èñïîëíèòåëüíîìó îðãàíó ïðèëîæåíû òàêæå óïðóãèé 8 è äèññèïàòèâíûé 9 ìîìåíòû, õàðàêòåðèçóåìûå êîýôôèöèåíòàìè óãëîâîé æåñòêîñòè è óãëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ

Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: ìàññà äåáàëàíñà è åå ýêñöåíòðèñèòåò îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ (çäåñü è äàëåå ñóììàðíàÿ ìàññà âñåõ ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé ñîâìåñòíî âðàùàþùèõñÿ ÷àñòåé: âàëà, ñîáñòâåííî äåáàëàíñà, ðîòîðà äâèãàòåëÿ è ñòàòè÷åñêèé ìîìåíò íå çàâèñèò îò òîãî, âçÿòà ëè ñóììàðíàÿ ìàññà èëè òîëüêî ìàññà íåóðàâíîâåøåííûõ ÷àñòåé);

Ðèñ. 5. (ñì. ñêàí) ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû ñ âûíóæäàþùåé ñèëîé ïîñòîÿííîé àìïëèòóäû: àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïåðåìåùåíèÿ ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ (â); ôàçîâî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

öåíòðàëüíûé ìîìåíò èíåðöèè è ìàññà èñïîëíèòåëüíîãî îðãàíà; ïëå÷è ïðîåêöèé ñèë 5 è 4; ïëå÷è ïðîåêöèé ñèë 7 è 6; ïðîåêöèè òî÷êè , ó — ïðîåêöèè ñìåùåíèÿ òî÷êè À îò ñðåäíåãî ïîëîæåíèÿ; óãîë ïîâîðîòà (ìàëûé) èñïîëíèòåëüíîãî îðãàíà îòíîñèòåëüíî ñðåäíåãî ïîëîæåíèÿ; -âðåìÿ; Îáîçíà÷àÿ äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî òî÷êàìè íàä ôóíêöèÿìè, çàïèøåì äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñèñòåìû:

Åñëè äåéñòâèå äåáàëàíñà çàìåíèòü äåéñòâèåì ñèëû ñ ïîñòîÿííûì ìîäóëåì ïðèëîæåííîé â òî÷êå  è âðàùàþùåéñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ òî äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ïîëó÷àò ñëåäóþùèé âèä

Ñðàâíèâàÿ (5) è (4), âèäèì, ÷òî äëÿ ïðèâåäåíèÿ ïåðâûõ êî âòîðûì íåîáõîäèìî ìîäóëü âûíóæäàþùåé ñèëû ïðèíÿòü ðàâíûì ìîäóëþ öåíòðîáåæíîé ñèëû ðàçâèâàåìîé äåáàëàíñîì â åãî àáñîëþòíîì âðàùåíèè âîêðóã îñí â êà÷åñòâå ìàññû âèáðèðóþùåãî àãðåãàòà ïðèíÿòü ïîëíóþ ìàññó ñèñòåìû; â êà÷åñòâå ìîìåíòà èíåðöèè âçÿòü ñóììó ââåñòè â ëåâûå ÷àñòè óðàâíåíèé ÷ëåíû, õàðàêòåðèçóþùèå èíåðöèîííóþ ñâÿçàííîñòü ïîâîðîòíîãî äâèæåíèÿ èñïîëíèòåëüíîãî îðãàíà ñ ïîñòóïàòåëüíûìè, ïðè÷åì êîýôôèöèåíò ÷ëåíîâ, îïðåäåëÿþùèõ ñâÿçàííîñòü ïîâîðîòíîãî Äâèæåíèÿ ñ äâèæåíèåì âäîëü îñè õ, ðàâåí à êîýôôèöèåíò ÷ëåíîâ, îïðåäåëÿþùèõ ñâÿçàííîñòü ïîâîðîòíîãî äâèæåíèÿ ñ äâèæåíèåì âäîëü îñè ó, ðàâåí  ñëó÷àÿõ îòñóòñòâèÿ ïîâîðîòíîãî äâèæåíèÿ èñïîëíèòåëüíîãî îðãàíà âñëåäñòâèå íàëîæåíèÿ âíåøíèõ ñâÿçåé èëè öåíòðèðîâàíèÿ ñèñòåìû, ò. å. óñòàíîâëåíèÿ ïîñëåäíèå äâà óñëîâèÿ îòïàäàþò [5].

Õîòÿ ïåðå÷èñëåííûå ðàçëè÷èÿ (4) è (5) ìîãóò ïîêàçàòüñÿ íåáîëüøèìè, ïðîïîðöèîíàëüíîñòü ìîäóëÿ öåíòðîáåæíîé ñèëû êâàäðàòó óãëîâîé ÷àñòîòû ïðèâîäèò ê ðåçêîìó îòëè÷èþ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê. Ðàññìîòðèì ýòî íà ïðèìåðå ñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû (ðèñ. 4, á). Èñïîëíèòåëüíûé îðãàí äâèæóùèéñÿ â èäåàëüíûõ íàïðàâëÿþùèõ 4 âäîëü îñè ïîä äåéñòâèåì âðàùåíèÿ äåáàëàíñà 6, ñâÿçàí ñ íåïîäâèæíîé ñòîéêîé 3 ïðóæèíîé 2 ñ êîýôôèöèåíòîì æåñòêîñòè ñ è äåìïôåðîì 5 ñ êîýôôèöèåíòîì ñîïðîòèâëåíèÿ

Òîãäà ìîæåì èñïîëüçîâàòü èçâåñòíîå ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû ïðè ó÷åòå ñèë âÿçêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ñì. ò. 1, ãë. VI, ïàðàãðàô 2). Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:

(ñì. ñêàí)

Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû, âîçáóæäàåìîé âðàùàþùåéñÿ ñèëîé ïîñòîÿííîãî ìîäóëÿ, ïðèâåäåíû íà ðèñ. à ôàçîâî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íà ðèñ. 5, å. Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñîâïàäàþò ñ Õàðàêòåðèñòèêè ïîñòðîåíû íà ðèñ. Íà ðèñ. 5 è 6 êðèâûå:

Ñîïîñòàâëåíèå ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî ðåçêî ðàçëè÷àþòñÿ îäíîèìåííûå àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåì ñ öåíòðîáåæíûì âîçáóæäåíèåì âèáðàöèè è ñ åå âîçáóæäåíèåì âðàùàþùåéñÿ ñèëîé ïîñòîÿííîãî (íå çàâèñÿùåãî îò ÷àñòîòû âðàùåíèÿ) ìîäóëÿ.

Ðèñ. 6. Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû ñ öåíòðîáåæíûì âîçáóæäåíèåì: à — ñêîðîñòè; á - óñêîðåíèÿ

Ôàçîâî-÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñîïîñòàâëÿåìûõ ñèñòåì èäåíòè÷íû.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå