Макеты страниц § 6. Распространение вдоль стержней некругового поперечного сеченияЭлементарная теория распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней, описанная в начале этой главы, может быть распространена на стержни любого поперечного сечения, если только длина волны велика по сравнению с его поперечными размерами. Согласно этой теории, продольные волны распространяются с постоянной скоростью Кри [17, 18] рассмотрел распространение продольных волн вдоль стержней эллиптического и прямоугольного поперечных сечений и вывел следующее приближенное выражение для фазовой скорости
— момент инерции поперечного сечения относительно оси стержня, равный Морз [98] также рассмотрел распространение продольных волн вдоль стержней поперечного сечения с помощью точных уравнений теории упругости и получил решения для стержней, ширина которых велика по сравнению с толщиной. Он показал, что эти решения находятся в хорошем согласии с его экспериментальными результатами [97]. Экспериментальные результаты лежат на двух отдельных кривых, соответствующих двум ветвям 1 и 2 теоретических кривых фиг. 14 для цилиндров. Морз определил экспериментально, что квадратный стержень дает дисперсионную кривую, которая неразличима с кривой, полученной для цилиндрического стержня, если отношение диаметра цилиндра к стороне квадрата поперечного сечения равно 1,3. Это оказалось справедливым для всей дисперсионной кривой. Согласно формуле Кри [уравнение (3.75)], отношение должно быть равно 1,15; следует внимательно изучить, является ли столь малая разница результатом экспериментальных погрешностей или приближенности уравнения (3.75).
|
Оглавление
|