Главная > Разное > Волны напряжения в твердых телах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава VIII. РАЗРУШЕНИЯ, ПРОИЗВОДИМЫЕ ВОЛНАМИ НАПРЯЖЕНИЯ

Когда импульс напряжения достаточно большой амплитуды проходит через твердое тело, он может произвести разрушения. Целью этой главы является описание того, как такие разрушения образуются, а также описание особенностей, которые отличают их от разрушений, производимых в условиях статического нагружения.

Разрушения, производимые импульсами напряжения, отличаются от разрушений, производимых "статически", по нескольким различным причинам. Во-первых, при импульсах короткой продолжительности ни одна образующаяся трещина еще не успевает развиться, а импульс уже проходит и напряжения снимаются. Это происходит потому, что скорость распространения трещины, вообще говоря, значительно меньше скорости распространения импульса. Во-вторых, при коротком импульсе в любой данный момент времени только малая часть образца находится в напряженном состоянии и разрушения могут образовываться в одной области образца совершенно независимо от того, что происходит в любом другом месте. В-третьих, как показано в гл. II, когда импульс сжатия падает на свободную границу, он приводит к образованию отраженного импульса растяжения, а при наклонном падении образуется как импульс расширения, так и импульс искажения. Интерференция таких отраженных импульсов может привести, как показано на фотографии 1 (фронтиспис), к очень сложным распределениям напряжений, причем при наложении различных отраженных импульсов могут возникнуть напряжения достаточно большие, чтобы произвести разрушение, когда амплитуда падающего импульса слишком мала для этого. Наконец, как показано в гл. IV, динамические упругие свойства многих твердых тел могут заметно отличаться от свойств статических. Так, при очень высоких скоростях нагружения, связанных с интенсивными импульсами напряжения, материалы, которые обычно считаются вязкими, могут вести себя как хрупкие.

§ 1. Опыты Дж. Гопкинсона

Одним из самых ранних экспериментальных исследований разрушений, производимых волнами напряжений, является исследование, проведенное Дж. Гопкинсоном [60], который измерял прочность стальных

проволок, внезапно растягиваемых падающим грузом. Использованная им аппаратура в принципе подобна той, которая описана недавно Карманом и Дюве [152] и показана на фиг. 42. Груз в форме шара с просверленным отверстием, через которое продета проволока, падает вдоль неё с заданной высоты и ударяет по скобе, прикрепленной к нижнему концу проволоки. Пользуясь различными грузами и разными высотами, Дж. Гопкинсон получил довольно замечательный результат, заключающийся в том, что минимальная высота с которой груз должен быть сброшен, чтобы разрушить проволоку, не зависит от размера груза. Иными словами, при этих условиях влияние двух ударов эквивалентно не тогда, когда их количества движения или энергии одинаковы, но тогда, когда равны скорости грузов. Дж. Гопкинсон объяснид этот результат с точки зрения упругих волн, распространяющихся вверх и вниз по проволоке. Когда груз ударяет по скобе, конец проволоки приобретает скорость частиц равную скорости груза и скобы, а волна со ступенчатым фронтом распространяется вверх по проволоке со скоростью упругой волны растяжения Напряжение в голове импульса определяется уравнением

Напряжение действует на груз и замедляет его. Если масса груза равна то уравнение движения его запишется

Здесь V — скорость груза в момент о — напряжение на нижнем конце проволоки и А — площадь ее поперечного сечения. Решение уравнения (8.2) можно представить в виде

Напряжение на нижнем конце проволоки в момент как можно видеть из уравнений (8.2) и (8.3), равно

и значит, волна, распространяющаяся вверх по проволоке, имеет ударный фронт с величиной скачка, равной причем натяжение убывает с удалением от фронта волны, по экспоненциальному закону, так что на расстоянии х от груза оно равно

Когда эта волна достигает верхнего конца проволоки, она отражается в виде волны растяжения, так что непосредственно после

начала отражения растягивающее напряжение в верхнем конце проволоки равно удвоенному значению напряжения в голове импульса. Отраженная часть импульса распространяется в обратном направлении через хвост падающего импульса и затем вновь отражается от груза. Таким образом, импульс непрерывно движется вверх и вниз по проволоке. В опытах Дж. Гопкинсона фронт волны напряжения мог пробегать длину проволоки несколько раз до того, как груз замедлялся настолько, что напряжение падало в несколько раз по сравнению с его значением в голове импульса. Следовательно, различные части волны распространялись в противоположных направлениях вдоль проволоки одновременно и результирующие распределения напряжений были очень сложными. Если напряжение при первом отражении, равное достаточно для разрушения проволоки, то моуно ожидать, что разрушение произойдет очень близко к ее верхнему концу. Дж. Гопкинсон определил в своих опытах, что это действительно имеет место, если только проволока вообще разрушается. Далее, при этих условиях разрушение может наступить даже при малом грузе так как напряжение зависит только от значения скорости

Б. Гопкинсон [55] повторил опыты своего отца, применяя аппаратуру, которая позволяла ему измерять максимальную деформацию в верхнем конце проволоки; он использовал также малые грузы, так что скорость экспоненциального убывания напряжения в хвосте волны была очень велика. Тем не менее, как показал Тейлор [139], наибольшее растягивающее напряжение в опытах Б. Гопкинсона возникало не при первом отражении, когда напряжение равнялось а при третьем отражении, т. е. при втором отражении в верхнем конце проволоки, когда напряжение достигало значения Гопкинсон в этих опытах показал, что предел прочности при динамическом растяжении металлической проволоки гораздо больше, чем при статических измерениях, причем поправка для напряжения, сделанная Тейлором, только подкрепляет это заключение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление