Главная > Разное > Волны напряжения в твердых телах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Интегрирование волнового уравнения

Уравнения (2.11), (2.12) и (2.13) имеют один и тот же вид:

В том случае, когда деформация является функцией только одной координаты, например х, уравнение запишется в виде

Общим решением его является

где и - произвольные функции, определяемые начальными условиями; соответствует плоской волне, распространяющейся в положительном направлении оси в отрицательном направлении. Из конструкции решения видно, что если в некоторый момент для какой-либо волны а является известной функцией х (т. е. деформация среды имеет заданную форму), то в последующий момент она имеет ту же форму, смещенную на расстояние с вдоль оси х.

Если возмущение исходит из точки и имеет симметричный характер, то деформация должна зависеть только от величины радиуса-вектора отсчитываемого от этой точки. Так как то имеем

и аналогичные выражения так что уравнение (2.18) принимает вид

Это уравнение имеет ту же форму, что и (2.19), и решением его является

где соответствует сферической волне, расходящейся от начала координат, тогда как соответствует сходящейся сферической волне. Амплитуда в обоих случаях обратно пропорциональна расстоянию

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление